2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　　）

  A．x+2=3

  B．x+y=1

  C．x2-2x-3=0

  D．x2+ 1 x =1
  組卷：350引用：5難度：0.7

  解析

• 2．二次函數(shù)y=x²-2x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（1，-1）

  D．（-1，-1）
  組卷：338引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積等于（　　）

  A．3π

  B．4π

  C． 3 2 π

  D．2π
  組卷：185引用：2難度：0.5

  解析

• 4．用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象時(shí)，列了如下表格：
  

  x	…	0	1	2	3	4	…
  y	…	-3	-4	-3	0	5	…

  根據(jù)表格上的信息回答問題：一元二次方程ax²+bx+c-5=0的解為（　　）

  A．x1=-2，x2=4

  B．x1=-1，x2=3

  C．x1=3，x2=4

  D．x1=-4，x2=4
  組卷：764引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，一艘軍艦在A處測(cè)得小島P位于南偏東60°方向，向正東航行40海里后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島P位于南偏西75°方向，則小島P離觀測(cè)點(diǎn)A與B的距離分別是（　　）

  A．20 2 海里，（20 3 -20）海里

  B．（20 3 -20）海里，20 2 海里

  C．20 3 海里，（20 2 -20）海里

  D．（20 3 -20 2 ）海里，20 2 海里
  組卷：647引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB+BC=8，tanA=

  3

  4

  ，點(diǎn)O、D分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則OC+OD的最小值為（　　）

  A． 24 5

  B． 26 5

  C． 96 125

  D． 96 25
  組卷：653引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共64分）

• 18．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)O與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
  （1）求證：PB為⊙O的切線；
  （2）若tan∠ABE=

  1

  2

  ，求sinE．
  組卷：1583引用：12難度：0.5

  解析

• 19．如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
  （1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；
  （2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以

  2

  個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？
  （3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
  
  組卷：1637引用：7難度：0.1

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