2023-2024學年福建省南平市武夷山一中實驗班高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  1

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  1

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（-1，1）

  D．（-∞，1）
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若某扇形的弧長為

  π

  2

  ，圓心角為

  π

  4

  ，則該扇形的半徑是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：594引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=x³+4x-6的零點所在的區間為（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（2，3）

  D．（1，2）
  組卷：121引用：6難度：0.8

  解析

• 4．設

  a

  =

  1

  2

  ，

  b

  =

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  2

  ，則（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：123引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + ax + 1 ， x ＜ 0

  a e x + 2 ， x ≥ 0

  是R上的減函數，則實數a的取值不可能是（　　）

  A．-2

  B． - 3 2

  C．-1

  D． - 1 2
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）的定義域為R，且f（x+1）是奇函數，當x＞1時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x , 1 ＜ x ≤ 2

  x 2 - 4 x + 4 ， x ＞ 2

  ，函數g（x）=k（x-1），k＞0，則方程f（x）=g（x）的所有的根之和為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：462引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  4

  是定義在（-2，2）上的奇函數，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  2

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  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）用單調性定義證明：函數f（x）在區間（-2，2）上單調遞增；
  （3）若f（a+1）+f（1-2a）＞0，求實數a的取值范圍．
  組卷：116引用：6難度：0.5

  解析

• 22．對于函數f（x），若存在x∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
  （1）當a=1，b=3時，求函數f（x）的不動點；
  （2）若對任意實數b,函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為x₁，x₂，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  x

  2

  =

  -

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  ，求實數b的取值范圍．
  組卷：105引用：7難度：0.5

  解析