2023-2024學年廣東省中山市桂山中學高三（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．若復數z滿足z（1+i）=2i,則z等于（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  組卷：287引用：15難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|log₂x＞1}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，3）

  C．（2，3）

  D．（-1，+∞）
  組卷：175引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₃=0，a₃+a₄=21，則S₇的值為（　　）

  A．21

  B．63

  C．13

  D．84
  組卷：529引用：5難度：0.8

  解析

• 4．設a∈R，則“|a-1|≤1”是“-a²+3a≥0”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：434引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  2

  ln

  |

  x

  +

  1

  |

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：454引用：15難度：0.8

  解析

• 6．已知F是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，斜率為-2且經過焦點F的直線l交該拋物線于M，N兩點，若|MN|=

  5

  2

  ，則該拋物線的方程是（　　）

  A．y2=x

  B．y2=2x

  C．y2=4x

  D．y2=6x
  組卷：204引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知隨機變量X～N（1，σ²），且P（X≤0）=P（X≥a），則

  （

  x

  -

  a

  x

  ）

  6

  的展開式中常數項為（　　）

  A．-240

  B．-60

  C．240

  D．60
  組卷：110引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，上頂點為D，點P是橢圓C上異于頂點的動點，已知橢圓的離心率

  e

  =

  3

  2

  ，短軸長為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線AD與直線BP交于點M，直線DP與x軸交于點N，求證：直線MN恒過某定點，并求出該定點．
  組卷：745引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  3

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  b

  ．
  （1）當a=3時，求f（x）的單調區間；
  （2）e為自然對數的底數，若

  a

  ∈

  （

  3

  e

  -

  1

  ，

  3

  e

  +

  1

  ）

  時，f（x）≥0恒成立，證明：b-2a+6＞0．
  組卷：162引用：5難度：0.2

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