2011-2012學年河南省南陽一中高三（上）第三次周考數學試卷（文科）

一、選擇題（共60分）

• 1．已知集合U=R，A={x|3x-x²＞0}，B={y|y=log₂（x+1），x∈A}，則A∩（?_UB）為（　?。?/h2>

  A．[2，3）

  B．（2，3）

  C．（0，2）

  D．?
  組卷：293引用：11難度：0.9

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• 2．設向量

  a

  =（1，x-1），

  b

  =（x²-1，3），則“x=-4或x=1”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分但不必要條件	B．必要但不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：0引用：2難度：0.9

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• 3．若θ為三角形一個內角，且對任意實數x,x²cosθ-4xsinθ+6＞0恒成立，則θ的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（ π 3 ， π 2 ）

  B．（0， π 6 ）

  C．（0， π 3 ）

  D．（ π 6 ，π）
  組卷：102難度：0.7

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• 4．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  =

  3

  5

  ，則sin2x的值是（　?。?/h2>

  A． 18 25

  B． 7 25

  C． - 7 25

  D． - 16 25
  組卷：93引用：24難度：0.9

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• 5．如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，記

  BC

  =

  a

  ，

  BA

  =

  c

  ，則向量

  CD

  =（　　）

  A． - a - 1 2 c

  B． - a + 1 2 c

  C． a - 1 2 c

  D． a + 1 2 c
  組卷：399引用：13難度：0.9

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• 6．當a＞0時，函數f（x）=（x²-ax）e^x的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：376引用：22難度：0.9

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• 7．關于f（x）=3sin（2x+

  π

  4

  ）有以下命題，其中正確命題的個數（　?。?br />①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
  ②f（x）圖象與g（x）=3cos（2x-

  π

  4

  ）圖象相同；
  ③f（x）在區間[-

  7

  π

  8

  ，-

  3

  π

  8

  ]上是減函數；
  ④f（x）圖象關于點（-

  π

  8

  ，0）對稱．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：50引用：5難度：0.9

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三、解答題（共70分）

• 21．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=n²-n.
  （Ⅰ）求a_n；
  （Ⅱ）設數列{b_n}滿足b_n+1=2b_n-a_n且b₁=4，
  （i）證明：數列{b_n-2n}是等比數列，并求{b_n}的通項；
  （ii）當n≥2時，比較b_n-1?b_n+1與b_n²的大?。?/h2>
  組卷：24難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=

  x

  e

  x

  +m,m∈R．
  （Ⅰ）當m=0時，求f（x）的單調區間、最大值；
  （Ⅱ）設函數g（x）=|lnx|-f（x），若存在實數x₀使得g（x₀）＜0，求m的取值范圍．
  組卷：45難度：0.1

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