2022-2023學年江蘇省淮安市五校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．點P（2，5）關于直線x+y=1的對稱點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-5，-2）

  B．（-4，-1）

  C．（-6，-3）

  D．（-4，-2）
  組卷：466難度：0.9

  解析

• 2．已知方程x²+y²-2x+2k+3=0表示圓，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）	B．（3，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（3，+∞）	D．（- 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：794引用：12難度：0.9

  解析

• 3．求經過點P（3，2），且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-5=0	B．2x-3y=0
  C．2x-3y=0或x+y-5=0	D．以上都不對
  組卷：50引用：2難度：0.9

  解析

• 4．圓（x-1）²+（y-2）²=2上的點P到點Q（4，-2）的距離可能為（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：130引用：1難度：0.7

  解析

• 5．雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程是y=±2

  2

  x,則雙曲線的焦距為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C． 2 7

  D． 3 2 2
  組卷：389引用：10難度：0.8

  解析

• 6．已知數列{a_n}中，a₃=2，a₇=1．若

  {

  1

  a

  n

  }

  為等差數列，則a₅=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：2077引用：19難度：0.7

  解析

• 7．設A₁，A₂分別為橢圓

  C

  ：

  y

  2

  +

  x

  2

  n

  =

  1

  （

  0

  ＜

  n

  ＜

  1

  ）

  的上、下頂點，若在橢圓C上存在點P，滿足∠A₁PA₂=120°，則實數n的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 3 ]

  B． （ 0 ， 1 4 ]

  C． [ 1 4 ， 1 ）

  D． [ 1 3 ， 1 ）
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0），直線l：x+y-2=0，F₁，F₂為雙曲線Γ的兩個焦點，l與雙曲線Γ的一條漸近線平行且過其中一個焦點．
  （1）求雙曲線Γ的方程；
  （2）設Γ與l的交點為P，求∠F₁PF₂的角平分線所在直線的方程．
  組卷：621難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）右焦點為F₂，A（2，1）是C上一點，點B與A關于原點O對稱，△ABF₂的面積為

  6

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）直線l∥AB，且交橢圓C于點D，E，證明：直線AD與BE的斜率乘積為定值．
  組卷：39引用：1難度：0.6

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