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2022-2023學年重慶十一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/11/11 13:30:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|2^x≥4}，則（　　）
A．B?A B．A∪B=R C．A?B D．A∩B=?
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
2．已知點P（2cos
π
3
，1）是角α終邊上一點，則sinα=（　　）
A．
5
5
B．
3
2
C．
2
2
D．
2
5
5
組卷：453引用：1難度：0.8
解析
3．已知函數f（x）的定義域為R，且對任意兩個不相等的實數a,b都有（a-b）[f（b）-f（a）]＞0，則不等式f（3x-1）＜f（x+5）的解集為（　　）
A．（-∞，3） B．（3，+∞） C．（-∞，2） D．（2，+∞）
組卷：176引用：2難度：0.7
解析
4．下列不等式一定成立的是（　　）
A．lg（x²+4）＞lg4x（x＞0）
B．
sinx
+
1
sinx
≥2（x≠kπ，k∈Z）
C．x²+1≥2|x|（x∈R）
D．
1
x
2
+
1
＞
1
（
x
∈
R
）
組卷：42引用：1難度：0.8
解析
5．曲線
y
=
x
-
1
x
在x=1處的切線的傾斜角為α，則
cos
2
α
1
+
tanα
=（　　）
A．-1 B．
-
1
5
C．
3
D．3
組卷：601引用：1難度：0.7
解析
6．已知偶函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），且當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1．若函數y=f（x）-log_ax恰有4個零點，則a=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：150引用：6難度：0.5
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
在區間[0，π]上有且僅有4條對稱軸，下列四個結論正確的是（　　）
A．f（x）在區間（0，π）上有且僅有3個不同的零點
B．f（x）的最小正周期可能是
π
4
C．ω的取值范圍是[
13
4
，
17
4
）
D．f（x）在區間（0，
π
15
）上單調遞增
組卷：236引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題。共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，兩個橢圓的方程分別為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）和
x
2
（
ma
）
2
+
y
2
（
mb
）
2
=1（a＞b＞0，m＞1），
（1）已知橢圓方程
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，且
a
2
c
=2，求橢圓的方程；
（2）從大橢圓的右頂點A和上頂點B分別向小橢圓引切線AC、BD，若AC、BD的斜率之積恒為-
16
25
，求
b
a
的值．
組卷：22引用：1難度：0.6
解析
22．對于函數y=f（x）的定義域為D，如果存在區間[m,n]∈D，同時滿足下列條件：
①f（x）在[m,n]上是單調函數；
②當f（x）的定義域為[m,n]時，值域也是[m,n]，則稱區間[m,n]是函數f（x）的“K區間”．對于函數f（x）=
alnx
-
x
,
x
＞
0
-
x
-
a
,
x
≤
0
（a＞0）．
（1）若a=1，求函數f（x）在（e,1-e）處的切線方程；
（2）若函數f（x）存在“K區間”，求a的取值范圍．
組卷：19引用：1難度：0.2
解析