2011-2012學(xué)年福建省龍巖一中高二第三學(xué)段（模塊）考試數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

• 1．復(fù)數(shù)z=

  i

  1

  -

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：510引用：52難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則（　　）

  A．M?N

  B．N?M

  C．M∩N={2，3}

  D．M∪N={1，4}
  組卷：287引用：51難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=

  x 2 （ x ＜ 0 ）

  2 x - 1 （ x ≥ 0 ）

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：19難度：0.7

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點，那么

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 1 2 AD

  B． - 1 2 AB - 1 2 AD

  C． - 1 2 AB + 1 2 AD

  D． 1 2 AB - 1 2 AD
  組卷：1887引用：27難度：0.9

  解析

• 5．一位母親記錄了兒子從3歲到9歲的身高，數(shù)據(jù)如表，由此建立的身高與年齡的回歸模型為

  ?

  y

  =

  7

  .

  19

  x

  +

  73

  .

  93

  ．以此模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（　　）
  

  年齡/歲	3	4	5	6	7	8	9
  身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.0

  A．一定是145.83cm	B．在145.83cm以上
  C．在145.83cm左右	D．在145.83cm以下
  組卷：116引用：27難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  x

  ，則該函數(shù)的定義域為（　　）

  A．（-1，1）	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．[-1，1]	D．[-1，0）∪（0，1]
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知下列命題中真命題的個數(shù)是（　　）
  （1）若k∈R，且

  k

  b

  =

  0

  ，則k=0或

  b

  =

  0

  ，
  （2）若

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，則

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

  ，
  （3）若不平行的兩個非零向量

  a

  ，

  b

  ，滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  0

  ，
  （4）若

  a

  與

  b

  平行，則

  a

  ?

  b

  =

  |

  a

  |

  ?

  |

  b

  |

  ．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：32引用：6難度：0.9

  解析

四、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某鉆石的價值V（美元）與其重量W（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
  （1）寫出V關(guān)于W的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；
  （3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉，試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明：當(dāng)M=N時，價值損失的百分率最大．（注：價值損失的百分率=

  原有價值

  -

  現(xiàn)有價值

  原有價值

  ×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）．
  組卷：55引用：6難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -2alnx+（a-2）x,a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
  （Ⅱ）當(dāng)a≤0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅲ）是否存在實數(shù)a,對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞a恒成立，若存在求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．
  組卷：234引用：15難度：0.3

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