2021-2022學年浙江省湖州市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．?

  B．{1，2，3，4}

  C．{3}

  D．{5}
  組卷：114引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設x∈R，則“x²-x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：738引用：6難度：0.8

  解析

• 3．某種包裝的大米質量ξ（單位：kg）服從正態分布ξ～N（10，σ²），根據檢測結果可知P（9.98≤ξ≤10.02）=0.98，某公司購買該種包裝的大米2000袋，則大米質量在10.02kg以上的袋數大約為（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：397引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知復數z滿足（1-i）z=1+i（i是虛數單位），則z²⁰²²的值為（　　）

  A．-2022

  B．1

  C．-1

  D．2022
  組卷：249引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=x-sinx,則不等式f（2m+1）+f（1-m）＞0的解集為（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-2，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，0）
  組卷：255引用：7難度：0.7

  解析

• 6．為防控疫情，保障居民的正常生活，某街道黨支部決定將6名黨員（4男2女）全部安排到甲、乙2個社區進行專題宣講，每個社區至少2名黨員，則兩名女黨員不能在同一個社區的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 11 25

  C． 14 25

  D． 4 5
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 7．若

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  2

  -

  a

  x

  ）

  6

  展開式中的常數項是60，則實數a的值為（　　）

  A．±3

  B．±2

  C．3

  D．2
  組卷：271引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．某國有芯片制造企業使用新技術對某款芯片進行試生產．在試產初期，該款芯片的I批次生產有四道工序，前三道工序的生產互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢．已知該款芯片在生產中，前三道工序的次品率分別為

  P

  1

  =

  1

  35

  ，

  P

  2

  =

  1

  34

  ，

  P

  3

  =

  1

  33

  ．
  （1）①求批次I芯片的次品率P_I；
  ②第四道工序中智能自動檢測為次品的芯片會被自動淘汰，合格的芯片進入流水線并由工人進行抽查檢驗．已知批次I的芯片智能自動檢測顯示合格率為92%，求工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個芯片恰為合格品的概率．
  （2）已知某批次芯片的次品率為p（0＜p＜1），設100個芯片中恰有1個不合格品的概率為φ（p），記φ（p）的極大值點為P₀，改進生產工藝后批次J的芯片的次品率P_J=P₀.某手機生產廠商獲得I批次與J批次的芯片，并在某款新型手機上使用．現對使用這款手機的用戶回訪，對開機速度進行滿意度調查．據統計，回訪的100名用戶中，安裝I批次有40部，其中對開機速度滿意的有28人；安裝J批次有60部，其中對開機速度滿意的有57人．求P₀，并判斷是否有99.9%的把握認為芯片質量與用戶對開機速度滿意度有關？
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.005	0.001
  k	3.841	6.635	7.879	10.828
  組卷：95引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  4

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若對任意的x∈（0，+∞），不等式f（x）≥-x恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）設函數g（x）=（x²-2x+2-a）e^x-ef（x），討論函數g（x）的單調性并判斷是否有極值，若有極值則求出極值；若沒有極值，請說明理由（注：e=2.71828?是自然對數的底數）．
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析