2023-2024學年四川省宜賓四中高三（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，A∪B=A，則m=（　　）

  A．0或  3

  B．0或3

  C．1或  3

  D．1或3
  組卷：695引用：24難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x³-2x+1=0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x3-2x+1≠0	B．不存在x∈R，x3-2x+1≠0
  C．?x∈R，x3-2x+1=0	D．?x∈R，x3-2x+1≠0
  組卷：276引用：25難度：0.9

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  cos

  π

  6

  ，則

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 1 + 3 2

  D． 1 - 3 2
  組卷：149引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  2

  ）

  2024

  （i是虛數單位），則z=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．i
  組卷：23引用：4難度：0.8

  解析

• 5．工廠為了了解某車間的生產效率，對該車間200名工人上月生產的產品數量（單位：件）進行抽樣調查，整理得到如圖的頻率分布直方圖，則下列估計正確的為（　　）
  ①該車間工人上月產量的極差恰好為50件；
  ②車間約有120名工人上月產量低于65件；
  ③該車間工人上月產量的平均數低于64件；
  ④該車間工人上月產量的中位數低于63件．

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：44引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知m,n是兩條不重合的直線，α是一個平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，n?α，則m∥n
  C．若m⊥n,m⊥α則n∥α	D．若m⊥α，n∥α，則m⊥n
  組卷：51引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知a,b∈R，則“

  0

  ≤

  a

  ≤

  2021

  且

  0

  ≤

  b

  ≤

  2021

  ”是“0≤ab≤2021”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1引用：4難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4極坐標與參數方程]

• 22．已知直線l的參數方程為：

  x = 1 + 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  
  （1）若P（1，-1），l上一點Q對應的參數值t=-2，求Q的坐標和|PQ|的值；
  （2）l與圓x²+y²=4交于M、N，求|MN|的值．
  組卷：49引用：4難度：0.1

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[選修4-5不等式選講]

• 23．函數f（x）=|2x-2|+|2x+1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≥3x+1的解集；
  （Ⅱ）若f（x）的最小值為k,且實數a,b,c滿足a+2b+4c=k.求證：a²+2ab+2b²+c²≥

  1

  2

  ．
  組卷：37引用：4難度：0.5

  解析