2020-2021學年百師聯盟高三（上）聯考數學試卷（理科）（三）（全國Ⅰ）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合P={x|x²-1＞0}，Q={x|x-2≥0}，則P∪Q為（　　）

  A．{x|x≥2}

  B．{x|x＜-1或x≥2}

  C．{x|x＜-1或x＞1}

  D．R
  組卷：26引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，則z?

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．2

  C．1+i

  D．0
  組卷：3引用：2難度：0.9

  解析

• 3．cos50°cos10°-sin50°sin170°=（　　）

  A．cos40°

  B．sin40°

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：340引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知m²≥3，則直線y=mx+

  3

  與圓x²+y²=1的位置關系為（　　）

  A．相切

  B．相離

  C．相交或相切

  D．相交
  組卷：47引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  e

  x

  x

  的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．y=x+e-1

  B．y=e

  C．y=x-e-1

  D．x=e
  組卷：117引用：4難度：0.8

  解析

• 6．將函數f（x）=sinx的圖象上各點橫坐標變為原來的

  1

  2

  ，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移

  π

  3

  個單位，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的解析式為（　　）

  A．g（x）=sin（ 1 2 x+ π 3 ）	B．g（x）=sin（ 1 2 x+ 2 π 3 ）
  C．g（x）=sin（2x+ π 3 ）	D．g（x）=sin（2x+ 2 π 3 ）
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知正實數a,b滿足a+b=1，則（3+

  1

  a

  ）（1+

  2

  b

  ）的最小值為（　　）

  A．14+4 6

  B．25

  C．24

  D．12 3
  組卷：150引用：3難度：0.6

  解析

選考題：10分。請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑。按所涂題號進行評分，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多答，則按所答第一題評分。[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρsin（θ+

  π

  6

  ）=1．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
  （2）若C₁與C₂相交于A，B兩點，設P（-1，

  3

  ），求|PA|?|PB|．
  組卷：64引用：4難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知x,y≥0，滿足x+y=2．
  （1）求x²+xy+3y²的最小值；
  （2）證明：x²y²（x²+y²）≤2．
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析