2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)伍佑中學(xué)高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng)。）

• 1．函數(shù)y=

  x

  -

  1

  -log₂（4-x）的定義域是（　　）

  A．（1，4）

  B．[1，4）

  C．（4，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知log₂a＞log₂b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B．log2（a-b）＞0
  C．（ 1 3 ）a＜（ 1 2 ）b	D．2a-b＜1
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=

  - log a x , x ≥ 3

  2 - x , x ＜ 3

  ，則“函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減”，是“a＞1”（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：234引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  x

  3

  在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為α，則

  sin

  2

  α

  -

  cos

  2

  α

  2

  sinαcosα

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 5

  D． - 3 8
  組卷：125引用：13難度：0.9

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• 5．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f（x）=

  （

  e

  x

  -

  1

  ）

  sinx

  e

  x

  +

  1

  在區(qū)間

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  上的圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：122引用：9難度：0.7

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• 6．已知α為銳角，若cos（α+

  π

  6

  ）=

  4

  5

  ，則sin（2

  α

  +

  7

  π

  12

  ）的值為（　　）

  A． 2 10

  B． 7 2 10

  C． 17 2 50

  D． 31 2 50
  組卷：273引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  -3x+1，且f（a²）+f（2a-3）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-4，1）

  B．（-3，1）

  C．（-1，3）

  D．（-1，4）
  組卷：113引用：3難度：0.6

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 21．已知函數(shù)f（x）=sinx,將f（x）的圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  ，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再將所得函數(shù)圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位后得到g（x）函數(shù)的圖象．
  （1）方程g（x）-2n+1=0在[0，

  π

  2

  ]上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
  （2）實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈R，使得

  4

  x

  1

  +

  4

  -

  x

  1

  +m（

  2

  x

  1

  -

  2

  -

  x

  1

  ）-3＜g（x₂）成立，求m的取值范圍．
  組卷：18引用：1難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  k

  x

  -

  kx

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：

  l

  n

  2

  （

  1

  +

  1

  ）

  +

  l

  n

  2

  （

  1

  +

  1

  2

  ）

  +

  …

  +

  l

  n

  2

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  ＜

  8

  （n∈N^*）．
  組卷：144引用：4難度：0.5

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