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2022-2023學年江蘇省南通市崇川區田家炳中學八年級（上）第二次月考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．下列運算正確的是（　　）
A．a²?a³=a⁶ B．（-3x）²=6x² C．a²÷a²=0 D．3a?2b=6ab
組卷：110引用：4難度：0.8
解析
2．若（x+3）（2x-m）=2x²+nx-15，則（　　）
A．m=-5，n=1 B．m=-5，n=-1 C．m=5，n=1 D．m=5，n=-1
組卷：158引用：3難度：0.7
解析
3．若多項式4x²+mxy+9y²是完全平方式，則m的值為（　　）
A．6或-6 B．12或-12 C．12 D．-12
組卷：316引用：3難度：0.8
解析
4．下列各式從左到右的變形正確的是（　　）
A．
a
-
0
.
2
a
-
0
.
3
a
2
=
a
-
2
a
-
3
a
2
B．
-
x
+
1
x
-
y
=
x
-
1
x
-
y
C．
b
2
-
a
2
a
+
b
=
a
-
b
D．
1
-
1
2
a
a
+
1
3
=
6
-
3
a
6
a
+
2
組卷：109引用：1難度：0.7
解析
5．把分式
xy
x
2
-
y
2
中的x、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值（　　）
A．不變 B．擴大到原來的2倍
C．擴大到原來的4倍 D．縮小到原來的
1
2
組卷：1726引用：12難度：0.9
解析
6．已知a,b滿足（a-1）²+
b
+
2
=0，則a+b的值是（　　）
A．-2 B．2 C．-1 D．0
組卷：236引用：2難度：0.8
解析
7．已知a-b=5，則a²-b²-10b的值為（　　）
A．30 B．25 C．15 D．10
組卷：200引用：1難度：0.7
解析
8．關于x的方程
2
x
-
a
x
-
1
=
1
的解是正數，則a的取值范圍是（　　）
A．a＞-1 B．a＜-1且a≠-2 C．a＜-1 D．a＞1且a≠2
組卷：206引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（共90分）

25．如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.
（1）①“豐收1號”單位面積產量為
kg/m²，“豐收2號”單位面積產量為
kg/m²（以上結果均用含a的式子表示）；
②由圖可知，
（填“1號”或“2號”）小麥的單位面積產量高；
（2）若高的單位面積產量比低的單位面積產量的多
40
（
a
-
1
）
2
kg
/
m
2
，求a的值；
（3）某農戶試種“豐收1號”、“豐收2號”兩種小麥種子，兩種小麥試種的單位面積產量與實驗田一致，“豐收1號”小麥種植面積為n平方米（n為整數），“豐收2號”小麥種植面積比“豐收1號”少55平方米．若兩種小麥種植后，收獲的產量相同，當a＜8且a為整數時，符合條件的n的值為
（直接寫出結果）．
組卷：148引用：2難度：0.7
解析
26．我們已經學習了整式、分式和二次根式，當被除數是一個二次根式，除數是一個整式時，求得的商就會出現類似
b
a
的形式，我們把形如
b
a
的式子稱為根分式，例如
3
2
，
x
-
1
x
都是根分式，
（1）寫出根分式
x
x
-
2
中x的取值范圍
（直接寫出答案）
（2）已知兩個根分式
M
=
x
-
1
x
-
2
與
N
=
x
2
-
5
x
+
7
x
-
2
．
①是否存在x的值使得N²-M²=1，若存在，請求出x的值，若不存在，請說明理由；
②當M²+N²是一個整數時，求無理數x的值．
（3）小明在解方程
24
-
x
2
-
8
-
x
2
=
1
時，采用了下面的方法：
去分母，得
24
-
x
-
8
-
x
=
2
①
（
24
-
x
-
8
-
x
）
（
24
-
x
+
8
-
x
）
=
（
24
-
x
）
2
-
（
8
-
x
）
2
=
（
24
-
x
）
-
（
8
-
x
）
=
16

可得
24
-
x
+
8
-
x
=
8
②
①+②，可得
24
-
x
=
5
8
-
x
=
3

將
24
-
x
=
5
兩邊平方可解得x=-1，經檢驗：x=-1是原方程的解．
∴原方程的解為：x=-1
請你學習小明的方法，解下面的方程：
①方程
x
2
+
46
18
+
x
2
+
10
18
=
1
的解是
；（直接寫出答案）
②方程
4
x
2
+
6
x
-
5
4
x
+
4
x
2
-
2
x
-
5
4
x
=
1
的解是
；（直接寫出答案）．
組卷：322引用：4難度：0.6
解析