2022-2023學年重慶市育才中學高三（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題、每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z滿足

  （

  1

  -

  2

  i

  ）

  z

  =

  |

  2

  2

  +

  i

  |

  -

  i

  ，則

  z

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：87引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則“sin2A=sin2B”是“a=b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：195引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準線過雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的一個焦點，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：335引用：4難度：0.7

  解析

• 4．林業部門規定：樹齡500年以上的古樹為一級，樹齡300～500年之間的古樹為二級，樹齡100～299年的古樹為三級，樹齡低于100年不稱為古樹．林業工作者為研究樹木年齡，多用年輪推測法，先用樹木測量生長錐在樹干上打孔，抽取一段樹干計算年輪個數，由經驗知樹干截面近似圓形，年輪寬度依次構成等差數列．現為了評估某棵大樹的級別，特測量數據如下：樹干周長為3.14米，靠近樹芯的第5個年輪寬度為0.4cm,靠近樹皮的第5個年輪寬度為0.2cm,則估計該大樹屬于（　　）

  A．一級

  B．二級

  C．三級

  D．不是古樹
  組卷：125引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=f（x）（x∈R）如滿足：f（x+3）=-f（x），f（-x）+f（x）=0，且x∈[-3，0）時，f（x）=log₈（x+4），則f（2024）=（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C．0

  D． 1 3
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，以C₁為球心，

  39

  3

  為半徑的球面與側面ABB₁A₁的交線長為（　　）

  A． 2 3 π 9

  B． 4 3 π 9

  C． 2 3 π 3

  D． 8 3 π 9
  組卷：78引用：3難度：0.6

  解析

• 7．函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f（x）的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法正確的是（　　）

  A．函數f（x）的最小正周期是 10 9 π

  B．函數f（x）在 （ - 7 π 12 ，- π 3 ） 上單調遞減

  C．函數f（x）的圖象向左平移 π 12 個單位后關于直線x= π 4 對稱

  D．若圓C的半徑為 5 π 12 ，則函數f（x）的解析式為 f （ x ） = 3 π 6 sin （ 2 x + π 3 ）
  組卷：158引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點F到雙曲線E的一條漸近線y=

  3

  x的距離為

  3

  ．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）如圖，過圓O：x²+y²=1上一點M作圓O的切線l與雙曲線E的左、右兩支分別交于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓經過雙曲線E的右頂點A，求直線l的方程．
  組卷：89引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²-mx+2lnx（m∈R）．
  （1）若f（x）在其定義域內單調遞增，求實數m的取值范圍；
  （2）若4＜m＜5，且f（x）有兩個極值點x₁，x₂，其中x₁＜x₂，求f（x₁）-f（x₂）的取值范圍．
  組卷：626引用：10難度：0.3

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