2023年山東省泰安市泰山區樹人外國語學校中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共4分每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請把正確答案的字母代號選出來填入下面答案欄的對應位置）

• 1．計算（-2）⁰+9÷（-3）的結果是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：1807引用：13難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a4+a4=a8	B．（a3）4=a7
  C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2	D．（-a3b）2=a6b2
  組卷：761引用：57難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示的幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2154引用：590難度：0.9

  解析

• 4．2012年我國國民生產總值約52萬億元人民幣，用科學記數法表示2012年我國國民生產總值為（　　）

  A．5.2×1012元	B．52×1012元
  C．0.52×1014元	D．5.2×1013元
  組卷：108引用：52難度：0.9

  解析

• 5．如圖，l∥m,等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數為（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．20°

  D．35°
  組卷：259引用：9難度：0.9

  解析

• 6．某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，根據圖中提供的信息，這些職工成績的中位數和平均數分別是（　　）
  

  A．94分，96分	B．96分，96分
  C．94分，96.4分	D．96分，96.4分
  組卷：3059引用：64難度：0.7

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• 7．已知二次函數y=ax²+bx+c的y與x的部分對應值如下表：
  

  x	-1	0	1	3
  y	-3	1	3	1

  下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=1；③當x＜1時，函數值y隨x的增大而增大；④方程ax²+bx+c=0有一個根大于4．其中正確的結論有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：3554引用：29難度：0.7

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• 8．如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（　　）

  A．20°

  B．35°

  C．40°

  D．55°
  組卷：3455引用：15難度：0.7

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三、解答題（本大題共7個小題，滿分0分。解答應寫出計算過程、文字說明或推演步驟.

• 24．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2）．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S₁，△ABE的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）如圖2，連接AC，BC，過點O作直線l∥BC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：6336引用：17難度：0.2

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• 25．已知△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC．
  （1）如圖①，當∠BAC=120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系式：

  ；
  （2）如圖②，當∠BAC=90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；
  （3）如圖③，若BC=5，BD=4，求

  AD

  AB

  +

  AC

  的值．
  
  組卷：3034引用：8難度：0.3

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