2022-2023學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集U={x∈Z|-3＜x＜4}，集合A={-2，0，1，2}，B={-1，0，1}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{-2，2}

  B．{-1，3}

  C．{-2，2，3}

  D．{-1}
  組卷：219引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若命題“?x∈R，x²+ax+1≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2]
  C．[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  組卷：1595引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  6

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  9

  ，

  c

  =

  4

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：834引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l(fā)₁⊥l₂”是“a=-1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：291引用：7難度：0.8

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• 5．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則

  AD

  ?

  BC

  =（　　）

  A． 2 3

  B． - 7 4

  C． 5 2

  D． - 8 3
  組卷：459引用：10難度：0.7

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• 6．已知三棱維A-BCD中，側(cè)面ABC⊥底面BCD，△ABC是邊長為6的正三角形，△BCD是直角三角形，且

  ∠

  BCD

  =

  π

  2

  ，

  CD

  =

  4

  ，則此三棱錐外接球的表面積為（　　）

  A．36π

  B．48π

  C．64π

  D．128π
  組卷：680引用：4難度：0.5

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• 7．幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)點(diǎn)M，N是銳角∠AQB的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P，使得∠MPN最大”．如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)P為過M，N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M（-1，2），N（1，4），點(diǎn)P在x軸上移動，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（　　）

  A．-7

  B．1或-7

  C．2或-7

  D．1
  組卷：341引用：12難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，右焦點(diǎn)為F，兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成的四邊形面積為

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）直線l與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M（M在第一象限），此直線l與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，直線NF與直線OM交于點(diǎn)P且

  S

  △

  OFP

  =

  3

  7

  S

  △

  OFN

  ，求直線l的斜率．
  組卷：637引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（2e-x）lnx,其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x₁，x₂∈（0，1），且x₂lnx₁-x₁lnx₂=2ex₁x₂（lnx₁-lnx₂），證明：

  2

  e

  ＜

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  2

  e

  +

  1

  ．
  組卷：533引用：3難度：0.1

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