2022-2023學年江西省上饒市民校考試聯盟高二（上）聯考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共60分。第1題至第8題為單選題.

• 1．若直線x-3y+1=0與x+ay-3=0互相垂直，則實數a的值為（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：36引用：5難度：0.7

  解析

• 2．點（2a,a-1）在圓x²+（y-1）²=5的內部，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1， 1 5 ）

  D．（- 1 5 ，1）
  組卷：730引用：3難度：0.8

  解析

• 3．冰糖葫蘆是中國傳統小吃，起源于南宋．由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為2x+y=0，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（　　）

  A．2x+y±2=0

  B． 2 x + y ± 5 = 0

  C．2x+y±4=0

  D． 2 x + y ± 2 5 = 0
  組卷：55引用：5難度：0.8

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• 4．已知直線kx-y+2=0和以M（3，-1），N（-2，5）為端點的線段相交，則實數k的取值范圍為（　　）

  A． k ≤ - 7 2	B． k ≥ 1 3
  C． - 7 2 ≤ k ≤ 1 3	D． k ≤ - 7 2 或 k ≥ 1 3
  組卷：23引用：2難度：0.7

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• 5．設雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1上一點P，F₁，F₂是焦點，若|PF₁|=10，則|PF₂|等于（　　）

  A．2

  B．2或18

  C．18

  D．16
  組卷：10引用：4難度：0.9

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• 6．甲、乙等5名北京冬奧會志愿者到高山滑雪、短道速滑、花樣滑冰、冰壺四個場地進行志愿服務，每個志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪場，則不同的安排方法共有（　　）

  A．96種

  B．60種

  C．36種

  D．24種
  組卷：172引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：427引用：74難度：0.7

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三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17題10分，第18-22題各12分，每個試題考生都必須作答。

• 21．在矩形ABCD中（圖1），AB=2，AD=1，E為CD邊上的中點，將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，連接DB，DC形成四棱錐D-ABCE．
  
  （1）求證：BE⊥AD．
  （2）求平面BCD與平面AED夾角的余弦值．
  組卷：3引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，已知F（1，0），直線l：x=-1，P是平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且

  QP

  ?

  QF

  =

  FP

  ?

  FQ

  ．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）過點F的直線交軌跡C于AB兩點，交直線l于點M．
  ①已知

  MA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  ，求λ₁+λ₂的值；
  ②求

  |

  MA

  |

  ?

  |

  MB

  |

  的最小值．
  組卷：264引用：5難度：0.4

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