2022年福建省泉州市高考數學質檢試卷（五）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數z=1+i,則（　　）

  A．z2=2

  B． z 2 = 2

  C． z ? z = 2

  D． z z = - 1
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 2．已知函數f（x）=sin（

  π

  2

  -2x），則f（x）（　　）

  A．在（0，π）單調遞減	B．在（0，π）單調遞增
  C．在（- π 2 ，0）單調遞減	D．在（- π 2 ，0）單調遞增
  組卷：31引用：1難度：0.7

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• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別是A₁A，C₁D₁，A₁D₁的中點，則（　　）

  A．AC∥平面EFG	B．A1C∥平面EFG
  C．B1C⊥平面EFG	D．BD⊥平面EFG
  組卷：234引用：3難度：0.6

  解析

• 4．記等比數列{a_n}的前n項和為S_n.若a₂-2a₁=0，S₂-S₁=4，則S₂₀₂₂=（　　）

  A．22022-2

  B．22022-1

  C．22023-2

  D．22023-1
  組卷：15引用：1難度：0.8

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• 5．已知0°≤α＜90°，且sin36°（1+sin2α）=2cos²18°cos2α，則α=（　　）

  A．18°

  B．27°

  C．54°

  D．63°
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 6．面對突如其來的新冠疫情，全國人民眾志成城，齊心抗疫，甲、乙兩位老師在上課之余．積極參加某社區的志愿活動，現該社區計劃連續三天行核酸檢測，需要多名志愿者協助工作，因工作關系，甲、乙不能在同一天參加志愿活動，那么甲、乙每人至少參加其中一天的方案有（　　）

  A．6種

  B．9種

  C．12種

  D．24種
  組卷：56引用：4難度：0.8

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• 7．若圓M：（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=1（0≤θ＜2π）與圓N：x²+y²-2x-4y=0交于A、B兩點，則tan∠ANB的最大值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 4 3
  組卷：158引用：9難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，

  A

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，D（2，1）中恰有兩點在C上．
  （1）求C的標準方程；
  （2）P，Q兩點在C上，且直線DP，DQ的斜率互為相反數，直線DP，DQ分別與直線AB交于M，N兩點，證明：|DP|?|DN|=|DQ|?|DM|．
  組卷：35引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-a-

  2

  cosx（a＞0）．
  （1）證明：f（x）在區間（0，

  π

  2

  ）內有唯一零點x₀，且f'（x₀）≤2；
  （2）當x≥-π時，f（x）≥2sin（x-

  π

  4

  ），求實數a的取值范圍．
  組卷：103引用：2難度：0.2

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