2023-2024學年山東省青島九中高二（上）期初數學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，集合B={y|y=

  2

  -

  x

  }，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．[0，2）

  C．（-∞，2]

  D．[0，+∞）
  組卷：62引用：5難度：0.7

  解析

• 2．復數z的共軛復數為

  z

  ，（1+i）z=2i（i為虛數單位），則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 3．端午節是我國傳統節日，記事件A=“甲端午節來寶雞旅游”，記事件B=“乙端午節來寶雞旅游”，且

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  3

  4

  ，假定兩人的行動相互之間沒有影響，則P（A∪B）=（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 7 12

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=-x²+bx-2，且f（-1）=2，則f（2）的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-4

  C．-2

  D．0
  組卷：45難度：0.8

  解析

• 5．故宮是世界上現存規模最大、保存最為完整的木質結構古建筑群．故宮宮殿房檐設計恰好使北房在冬至前后陽光滿屋，夏至前后屋檐遮陰．已知北京地區夏至前后正午太陽高度角約為75°，冬至前后正午太陽高度角約為30°．圖1是頂部近似為正四棱錐、底部近似為正四棱柱的宮殿，圖2是其示意圖，則其出檐AB的長度（單位：米）約為（　?。?br />

  A．3

  B．4

  C．6（ 3 -1）

  D．3（ 3 +1）
  組卷：249引用：7難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F為AD的中點，若

  AB

  ?

  AC

  =

  -

  1

  ，AB=2AC=2，則

  CE

  ?

  AF

  的值為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． 1 8

  D． 1 4
  組卷：67引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E為DD₁的中點，過點D作正方體截面使其與平面A₁EC₁平行，則該截面的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 6

  C． 4 6

  D． 4 3
  組卷：327難度：0.8

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四、解答題。（本大題共6小題，共計70分。請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的側面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD為矩形，且平面PAD⊥平面ABCD，M，N分別為AB，AD的中點，二面角D-PN-C的正切值為2．
  （1）求四棱錐P-ABCD的體積；
  （2）證明：DM⊥PC；
  （3）求直線PM與平面PNC所成角的正弦值．
  組卷：809引用：10難度：0.5

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• 22．某公園有一塊矩形空地ABCD，其中AB⊥BC，

  AB

  =

  3

  百米，BC=2百米．為迎接“五一”觀光游，欲從邊界AD上的中點P處開始修建觀賞小徑PM，PN，MN，其中M，N分別在邊界AB，CD上，小徑PM與PN相互垂直，區域PMA和區域PND內種植繡球花，區域PMN內種植玫瑰花，區域BMNC內種植杜鵑花．設∠APM=α．
  （1）設種植繡球花的區域的面積為S，試將S表示為關于α的函數，并求其取值范圍；
  （2）為了節省建造成本，公園負責人要求觀賞小徑的長度之和（即△PMN的周長l）最?。嚪治霎敠翞楹沃禃r，△PMN的周長l最小，并求出其最小值．
  組卷：69難度：0.6

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