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2022-2023學年四川省成都市青羊區石室中學高二（下）期中數學試卷（理科）

發布：2024/5/11 8:0:9

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

1．在復平面內，復數z對應的點的坐標是（-2，1），則zi的虛部為（　　）
A．2i B．2 C．-2i D．-2
組卷：49引用：4難度：0.8
解析
2．執行如圖所示的程序框圖，若輸入
x
=
7
π
3
，則輸出y的值為（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：10引用：5難度：0.8
解析
3．若實數x,y滿足約束條件
x
-
2
y
≤
4
x
-
y
≥
3
y
≤
1
，則z=x+6y的最小值為（　　）
A．-6 B．-5 C．-4 D．-3
組卷：29引用：3難度：0.5
解析
4．德國哲學家、數學家萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）是歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德，他的一個重要數學發明是二進位制，他本人也確認，中國人在三千多年前的《易經》64卦里就藏匿了這個奧妙．萊布尼茨用數0表示空位，數1表示實位，即滿2進1．這樣一來，所有的自然數都可以用這兩個數來表示了，例如：自然數0為二進位制中的0，自然數1為二進位制中的1，自然數2為二進位制中的10，自然數3為二進位制中的11，自然數4為二進位制中的100，自然數5為二進位制中的101，…．由以上二進位制的規則，可知二進位制中的10101表示的自然數是（　　）
A．11 B．21 C．25 D．42
組卷：29引用：3難度：0.8
解析
5．已知f（x）是R上的奇函數，且f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則f（2024）+f（2023）=（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．2
組卷：77引用：2難度：0.8
解析
6．a²+b²=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：83引用：9難度：0.9
解析
7．已知拋物線x²=4y的焦點為F，準線為l,過拋物線上一點P作l的垂線，垂足為A，若
FA
在x軸正方向上的投影為
2
3
，則△PAF的面積為（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．
3
D．6
組卷：82引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題（本題共6道小題，17題10分，其余各題12分，共70分）

21．已知離心率為
2
2
的橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點為F，左、右頂點分別為A₁、A₂，上頂點為B，且△A₁BF的外接圓半徑大小為
3
．
（1）求橢圓C方程；
（2）設斜率存在的直線l交橢圓C于P，Q兩點（P，Q位于x軸的兩側），記直線A₁P、A₂P、A₂Q、A₁Q的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，若
k
1
+
k
4
=
5
3
（
k
2
+
k
3
）
，求△A₂PQ面積的取值范圍．
組卷：187引用：6難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為
x
=
3
sinα
，
y
=
2
cosα
（α為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
ρ
（
2
cosθ
+
sinθ
）
=
6
，其中ρ＞0，0≤θ＜2π．
（1）求C₁的普通方程與直線l的直角坐標方程；
（2）直線l與曲線C₁交于A，B兩點，且A，B兩點對應的極角分別為θ₁，θ₂，求θ₁+θ₂的值．
組卷：133引用：9難度：0.5
解析