2007-2008學年廣東省惠州一中高三（上）數學寒假作業4（理科）

一、選擇題（每小題5分，滿分40分）

• 1．設方程x²-px-q=0的解集為A，方程x²+qx-p=0的解集為B，若A∩B={1}，則p+q=（　　）

  A．2

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知cos（α-π）=-

  5

  13

  ，且α是第四象限角，則sin（-2π+α）=（　　）

  A．- 12 13

  B． 12 13

  C．± 12 13

  D． 5 12
  組卷：2561引用：13難度：0.9

  解析

• 3．已知0＜a＜1，f（x）=a^|x|-|log_ax|的實根個數是（　　）

  A．1個	B．2個
  C．3個	D．1個或2個或3個
  組卷：52引用：10難度：0.9

  解析

• 4．實數a=0是直線x-2ay=1和2x-2ay=1平行的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：98引用：3難度：0.9

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• 5．平面上有一個△ABC和一點O，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，又OA、BC的中點分別為D、E，則向量

  DE

  等于（　　）

  A． 1 2 （ a + b + c ）

  B． 1 2 （ - a + b + c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ a + b - c ）
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 6．函數y=xcosx-sinx在下面哪個區間上是增函數（　　）

  A．（ π 2 ， 3 π 2 ）

  B．（π，2π）

  C．（  3 π 2 ， 5 π 2 ）

  D．（ 2π，3π）
  組卷：668引用：67難度：0.7

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三、解答題

• 19．在平面直角坐標系內有兩個定點F₁，F₂和動點P，F₁，F₂坐標分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），動點P滿足

  |

  PF

  1

  |

  |

  PF

  2

  |

  =

  2

  2

  ，動點P的軌跡為曲線C，曲線C關于直線y=x的對稱曲線為曲線C″，直線y=x+m-3與曲線C″交于A、B兩點，O是坐標原點，△ABO的面積為

  7

  ，
  （1）求曲線C的方程；
  （2）求m的值．
  組卷：33引用：6難度：0.5

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• 20．如圖，將圓分成n個區域，用3種不同顏色給每一個區域染色，要求相鄰區域顏色互異，把不同的染色方法種數記為a_n．求
  （Ⅰ）a₁，a₂，a₃，a₄；
  （Ⅱ）a_n與a_n+1（n≥2）的關系式；
  （Ⅲ）數列{a_n}的通項公式a_n，并證明a_n≥2n（n∈N^*）．
  組卷：115引用：7難度：0.1

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