2022年遼寧省高考數(shù)學模擬試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={x|

  3

  x

  +

  1

  ＞1}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知（1-i）²z=2+2i,則z?

  z

  =（　　）

  A． 2

  B．2

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在（1-x）⁵（1+2x²）的展開式中，含有x項的系數(shù)為（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．4

  D．5
  組卷：128引用：1難度：0.9

  解析

• 4．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₂=4，S₆=7，則S₄=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：205引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設m,n為兩條直線，α，β為兩個平面，n⊥β，下列命題錯誤的是（　　）

  A．若m⊥β，則m∥n	B．若α∥β，則n⊥α
  C．若m⊥α，m⊥n,則α⊥β	D．若α⊥β，則n∥α
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若2cos（α+

  π

  6

  ）+3sinα=

  7

  ，則tan2α=（　　）

  A．-4 3

  B．- 2 3 3

  C． 2 3 3

  D．4 3
  組卷：144引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，若C存在點P，使得

  sin

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  sin

  ∠

  P

  F

  2

  F

  1

  =2，則C的離心率取值范圍為（　　）

  A．（1，2 2 ）

  B．（2 2 ，+∞）

  C．（1，3）

  D．（3，+∞）
  組卷：168引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線y²=x上不同的三點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀），直線AC的斜率與BC的斜率互為相反數(shù)．
  （1）證明：直線AB的方程為x+2y₀y+y₁y₂=0；
  （2）若直線AB的方程為x+2

  2

  y+1=0，D在△ABC內，⊙D與直線AB，AC，BC都相切，求⊙D的方程．
  組卷：53引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  x

  2

  （

  1

  -

  lnx

  ）

  +

  x

  -

  1

  x

  2

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當x＞1時，ax+

  1

  x

  -lnx-b≥0，證明：
  （ⅰ）a＞0；
  （ⅱ）b-a≤1．
  組卷：84引用：1難度：0.3

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