2023-2024學年江蘇省常州市金壇區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．方程x²+x-a=0的一個根是1，則a的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：264引用：3難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-2x=2時，配方后正確的是（　　）

  A．（x+1）2=3

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=3

  D．（x-1）2=6
  組卷：2161引用：81難度：0.6

  解析

• 3．下列一元二次方程沒有實數根的是（　　）

  A．x2-x-2=0

  B．x2-2x=0

  C．x2-2x+1=0

  D．x2+x+5=0
  組卷：69引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知x₁，x₂是方程x²-x-2023=0的兩個實數根，則x₁+x₂+x₁x₂的值是（　　）

  A．2022

  B．-2022

  C．-2024

  D．2024
  組卷：171引用：1難度：0.5

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• 5．如圖，已知點A，B，C在⊙O上，C為

  ?

  AB

  的中點．若∠BAC=35°，則∠AOB等于（　　）

  A．140°

  B．120°

  C．110°

  D．70°
  組卷：1566引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD=20°，則∠BCD的度數是（　　）

  A．90°

  B．100°

  C．110°

  D．120°
  組卷：2117引用：13難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD=25°，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．AE⊥DE

  B．AE∥OD

  C．DE=OD

  D．∠BOD=50°
  組卷：3036引用：12難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與x軸相切于點B，CB為⊙A的直徑，點C在函數

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象上，D為y軸上一點，△ACD的面積為6，則k的值是（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．36
  組卷：1452引用：12難度：0.5

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四、解答題（第20、23題每小題8分，第21、22題每小題8分，第24、25題每小題10

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且

  ∠

  BCD

  =

  1

  2

  ∠

  A

  ．
  （1）用直尺和圓規在圖中作⊙O，使得點O在BC上，且⊙O經過C，D兩點（不寫作法，保留作圖痕跡）；
  （2）在（1）的條件下，解答下列問題：
  ①判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由；
  ②若⊙O的半徑是3，OB=5，求AC的長．
  組卷：100引用：1難度：0.6

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• 25．在平面直角坐標系xOy中，過⊙T（半徑為r）外一點P引它的一條切線，切點為Q．若0＜PQ≤2r,則稱點P是⊙T的伴隨點．
  （1）如圖，已知⊙O的半徑為1．
  ①在點A（4，0）、

  B

  （

  0

  ，

  5

  ）

  、

  C

  （

  1

  ，

  3

  ）

  中，⊙O的伴隨點是

  （填寫字母）；
  ②點D在直線y=x+3上，且點D是⊙O的伴隨點，求點D的橫坐標m的取值范圍；
  （2）⊙T的圓心為（t,0），半徑為2，直線y=2x-2與x軸、y軸分別交于點E、F．若線段EF上的所有點都是⊙T的伴隨點，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：138引用：1難度：0.3

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