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2022-2023學年河北省保定市定州二中高一（下）月考數學試卷（3月份）

發布：2024/7/6 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合
A
=
{
x
|
x
+
2
2
x
+
1
=
1
}
，
B
=
{
x
|
x
（
x
+
1
）
＜
2
}
，則A∪B=（　　）
A．（-2，1] B．（-1，2） C．（-2，-1] D．[-1，1]
組卷：133引用：2難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
4
）
，
b
=
（
3
，-
2
λ
）
，若
a
∥
（
2
a
+
b
）
，則λ=（　?。?/h2>
A．-1 B．6 C．-6 D．2
組卷：335引用：7難度：0.7
解析
3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c若
a
=
2
2
，
b
=
2
3
，
B
=
π
3
，則C=（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
5
π
12
C．
7
π
12
D．
3
π
4
組卷：80引用：2難度：0.8
解析
4．如圖所示，
BC
=
2
BE
=
2
AD
，
CF
=
1
3
CD
，則
BF
+
AE
=（　　）
A．
4
3
AB
+
10
3
AD
B．
2
3
AB
+
8
3
AD
C．
-
2
3
AB
+
4
3
AD
D．
2
3
AB
+
17
6
AD
組卷：40引用：2難度：0.6
解析
5．若正數a,b滿足
a
+
3
b
=
1
3
，則
1
3
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A．8 B．
16
3
C．16 D．48
組卷：371引用：2難度：0.8
解析
6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c.已知
2
sin
B
a
=
sin
A
2
b
，
cos
A
=
-
1
4
，則
c
b
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
1
2
組卷：92引用：4難度：0.7
解析
7．十七世紀法國數學家皮埃爾?德?費馬提出了一個著名的幾何問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小”，在費馬問題中所求的點被稱為費馬點，對于每個給定的三角形都存在唯一的費馬點，當△ABC的三個內角均小于120°時，使得∠APB=∠BPC=∠APC=120°的點P為△ABC的費馬點．已知點E為等邊△MNQ的費馬點，且
|
MN
|
=
6
，則
EM
?
EN
+
EM
?
EQ
+
EN
?
EQ
=（　　）
A．-12 B．-36 C．
-
12
3
D．-18
組卷：134引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文宇說明、證明過程或演算步驟．

21．農田節水灌溉的目的是節約水資源、土地資源，節省時間和勞動力，提高灌溉質量和灌溉效率，提高農作物產量和質量，實現增產增效．如圖，等腰梯形ABCD是一片農田，為了實現節水灌溉，BC為農田與河流分界的部分河壩，BC長為800米，∠B=75°．現在邊界BC上選擇一點Q，修建兩條小水渠QE，QF，其中E，F分別在邊界AB，DC上，且小水渠QE，QF與邊界BC的夾角都是60°．
（1）探究小水渠QE，QF的長度之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
（2）為實現高效灌溉，現準備在區域AEQFD內再修建一條小水渠EF，試問當點Q在何處時，三條小水渠（QE，QF，EF）的長度之和最小，最小值為多少？
組卷：19引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=x²+log₂x.
（1）證明：對任意λ∈（0，+∞），總存在μ∈（0，+∞），使得f（x）＞0對x∈（λμ，+∞）恒成立．
（2）若不等式tf（x）+x＜3-t²對t∈[0，1]恒成立，求x的取值范圍．
組卷：11難度：0.5
解析

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2022-2023學年河北省保定市定州二中高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合A={x|x+22x+1=1}，B={x|x（x+1）＜2}，則A∪B=（ ）

2．已知向量a=（-1，4），b=（3，-2λ），若a∥（2a+b），則λ=（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c若a=22，b=23，B=π3，則C=（ ?。?/h2>

4．如圖所示，BC=2BE=2AD，CF=13CD，則BF+AE=（ ）

5．若正數a,b滿足a+3b=13，則13a+1b的最小值為（ ）

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c.已知2sinBa=sinA2b，cosA=-14，則cb=（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文宇說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=x2+log2x.（1）證明：對任意λ∈（0，+∞），總存在μ∈（0，+∞），使得f（x）＞0對x∈（λμ，+∞）恒成立．（2）若不等式tf（x）+x＜3-t2對t∈[0，1]恒成立，求x的取值范圍．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合
A
=
{
x
|
x
+
2
2
x
+
1
=
1
}
，
B
=
{
x
|
x
（
x
+
1
）
＜
2
}
，則A∪B=（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
1
，
4
）
，
b
=
（
3
，-
2
λ
）
，若
a
∥
（
2
a
+
b
）
，則λ=（　?。?/h2>

3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c若
a
=
2
2
，
b
=
2
3
，
B
=
π
3
，則C=（　?。?/h2>

4．如圖所示，
BC
=
2
BE
=
2
AD
，
CF
=
1
3
CD
，則
BF
+
AE
=（　　）

5．若正數a,b滿足
a
+
3
b
=
1
3
，則
1
3
a
+
1
b
的最小值為（　　）

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c.已知
2
sin
B
a
=
sin
A
2
b
，
cos
A
=
-
1
4
，則
c
b
=（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文宇說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=x²+log₂x.
（1）證明：對任意λ∈（0，+∞），總存在μ∈（0，+∞），使得f（x）＞0對x∈（λμ，+∞）恒成立．
（2）若不等式tf（x）+x＜3-t²對t∈[0，1]恒成立，求x的取值范圍．