2022-2023學(xué)年陜西省西安中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題3.5分，共28分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U=R，M={x|x＜-1}，N={x|x（x+3）＜0}，則圖中陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．{x|-3＜x＜-1}

  B．{x|-3＜x＜0}

  C．{x|-1≤x＜0}

  D．{x|x＜-3}
  組卷：208引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a∈

  {

  -

  1

  ，

  1

  ，

  1

  2

  ，

  3

  }

  ，則使函數(shù)y=x^a的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是（　?。?/h2>

  A．1，3

  B．-1，1

  C．-1，3

  D．-1，1，3
  組卷：1607引用：97難度：0.9

  解析

• 3．科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強(qiáng)度．若設(shè)I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，r表示里氏震級，它們的關(guān)系為lgI≈4.8+1.5r,若6.0級地震釋放的相對能量為I₁，8級地震釋放的相對能量為I₂，記n=

  I

  2

  I

  1

  ，n約等于（　?。?/h2>

  A．32

  B．100

  C．1000

  D．10000
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=3^x+x、g（x）=log₃x+x、h（x）=x³-1的零點(diǎn)依次為a,b,c,則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  12

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  5

  π

  12

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 2 3

  D． - 2 2 3
  組卷：542引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)，f（x）=

  2 x - 1 ， x ＜ a

  x 2 ， x ≥ a

  ，則“a=l”是“f（x）是R上的增函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位m²）的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：280引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（共5小題，滿分44分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）證明函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
  （2）令g（x）=xf（x），判定函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明；
  （3）令h（x）=f（x）+

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，求函數(shù)h（x）的值域．
  組卷：40引用：1難度：0.6

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=-2cos²x-sinx+1，x∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的值域；
  （2）求不等式f（x）＞0的解集；
  （3）若關(guān)于x的方程f（x）=k在[0，2π]恰有4個不同的解，求k的取值范圍．（直接給出答案，不用書寫解答過程）．
  組卷：178引用：4難度：0.5

  解析