2022-2023學年安徽省合肥市廬江縣高二（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確的答案涂在答題卡上）

• 1．設集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|-1≤x≤5}，則（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，4，6}

  D．{x∈R|-1≤x≤5}
  組卷：932引用：10難度：0.7

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• 2．復數i+

  2

  +

  i

  i

  （i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：3難度：0.8

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• 3．算盤是我國一類重要的計算工具．如圖是一把算盤的初始狀態，自右向左前四位分別表示個位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數值等于同組一粒上珠的代表數值，例如，個位撥動一粒上珠至梁上，十位未撥動，百位撥動一粒下珠至梁上，表示數字105，現將算盤的千位撥動一粒珠子至梁上，個位、十位、百位至多撥動一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動．設事件A=“表示的四位數為偶數”，事件B=“表示的四位數大于5050”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 12

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：283引用：3難度：0.7

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• 4．f（x）是定義在R上的奇函數，且單調遞減，若f（2-a）+f（4-a）＜0，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＜1

  B．a＜3

  C．a＞1

  D．a＞3
  組卷：283引用：6難度：0.9

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• 5．隨機變量X～B（100，p），且EX=20，則D（2X-1）=（　　）

  A．64

  B．128

  C．256

  D．32
  組卷：694引用：4難度：0.7

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• 6．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣，芻，草也．甍，屋蓋也．”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體（如圖所示），下底面是邊長為3的正方形，上棱EF=2，EF∥平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為

  3

  2

  ，該芻甍的體積為（　　）

  A． 21 2

  B． 11 3

  C．9

  D．6
  組卷：31引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，正方形ABCD的邊長為5，取正方形ABCD各邊的中點E，F，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點I，J，K，L，作第3個正方形IJKL，依此方法一直繼續下去，則從正方形ABCD開始，連續15個正方形的面積之和等于（　　）

  A． 100 [ 1 - （ 1 2 ） 15 ]	B． 50 [ 1 - （ 1 2 ） 15 ]
  C． 25 [ 1 - （ 1 2 ） 15 ]	D． 25 2 [ 1 - （ 1 2 ） 15 ]
  組卷：10引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：9x²+y²=m²（m＞0），直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
  （1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
  （2）若l過點（

  m

  3

  ，m），延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．
  組卷：9317引用：34難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=lnx-x-m（m∈R）．
  （1）若函數f（x）有兩個零點，求m的取值范圍；
  （2）證明：當m≥-3時，關于x的不等式f（x）+（x-2）e^x＜0在

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  上恒成立．
  組卷：803引用：6難度：0.3

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