2023-2024學年湖北省武漢市洪山區光谷未來學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．把一元二次方程（x-1）²=3x-2化為一般形式，若二次項系數是1，則一次項系數和常數項分別為（　?。?/h2>

  A．-3 和3

  B．-3 和1

  C．-5 和3

  D．-5 和1
  組卷：291引用：4難度：0.5

  解析

• 2．方程x²-8x+15=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-6）2=1

  B．（x-4）2=1

  C．（x-4）2=31

  D．（x-4）2=-7
  組卷：680引用：15難度：0.7

  解析

• 3．下列圖形是參選冬奧會會徽設計的部分圖案，既屬于軸對稱圖形又屬于中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：163難度：0.7

  解析

• 4．若A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=2（x+1）²+c上的三個點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：635引用：15難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，拋物線y=-（x+3）（x-2）經變換后得到拋物線y=-（x-3）（x+2），則下列變換正確的是（　　）

  A．向右平移5個單位	B．向左平移5個單位
  C．向右平移1個單位	D．向左平移1個單位
  組卷：345難度：0.5

  解析

• 6．某花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發現，每盆花的盈利與每盆株數構成一定的關系，每盆植入3株時，平均單株盈利10元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少1元，要使每盆的盈利為40元，需要每盆增加幾株花苗？設每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（　?。?/h2>

  A．（x-3）（10-x）=40	B．（x+3）（10-x）=40
  C．（x-3）（10+x）=40	D．（x+3）（10+x）=40
  組卷：926引用：12難度：0.5

  解析

• 7．某拋物線型拱橋的示意圖如圖所示，水面AB=48m,拱橋最高處點C到水面AB的距離為12m,在該拋物線上的點E，F處要安裝兩盞警示燈（點E，F關于y軸對稱），警示燈F距水面AB的高度是9m,則這兩盞燈的水平距離EF是（　　）

  A．24m

  B．20m

  C．18m

  D．16m
  組卷：597難度：0.5

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• 8．已知x₁，x₂是方程x²-3x-4=0的兩個實數根，則

  x

  2

  1

  -

  4

  x

  1

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  1

  x

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．-10

  B．-7

  C．-5

  D．3
  組卷：1656引用：8難度：0.5

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三.解答題（共8題，共72分）

• 23．已知，等邊△ABC和等腰△CDE中，CD=DE，∠CDE=120°，CB=CE．
  （1）如圖①，若點B和點E重合，直接寫出AB與BD之間的關系；
  （2）若將如圖①的△CDE繞C旋轉至圖②位置，連BE，G為BE中點，連AG，DG，試探究AG與DG之間的關系，并證明．
  （3）如圖③，AB=3，連接BE，AD；G、H分別為BE、AD中點，在△CDE繞C旋轉過程中，GH取值范圍為

  ．
  
  組卷：380引用：3難度：0.1

  解析

• 24．如圖，拋物線y=ax²+x+c（a＞0）與x軸交于A（-2，0），B（1，0）兩點，與y軸負半軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，點D是拋物線上第三象限內的一點，連接CD，若∠ACD為銳角，且∠ACD＜30°，求點D的橫坐標x_D的取值范圍；
  （3）如圖2，經過定點P作一次函數y=kx+

  k

  2

  -2與拋物線交于M，N兩點，試探究

  1

  PM

  +

  1

  PN

  是否為定值？請說明理由．
  ?
  組卷：928引用：2難度：0.1

  解析