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2023-2024學年重慶市高三（上）第一次質檢數學試卷

發布：2024/8/27 10:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．已知集合A={x∈Z|x²-5x+4≤0}，集合
B
=
{
x
|
y
=
x
-
2
}
，則集合A∩B的子集的個數是（　　）
A．2 B．4 C．7 D．8
組卷：84引用：3難度：0.8
解析
2．“?x＜1，x²＜1”的否定是（　　）
A．?x＜1，x²≥1 B．?x≥1，x²≥1 C．?x＜1，x²≥1 D．?x≥1，x²≥1
組卷：67引用：7難度：0.9
解析
3．設a=log_0.20.3，b=log₂0.3，c=2^0.3，則（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
組卷：132引用：5難度：0.8
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
k
x
2
-
3
x
+
k
的定義域為R，則實數k的取值范圍為（　　）
A．k≥0或
k
≤
-
3
2
B．
k
≥
3
2
C．
-
3
2
≤
k
≤
3
2
D．
0
＜
k
≤
3
2
組卷：768引用：3難度：0.8
解析
5．某高鐵動車檢修基地庫房內有A～E共5條并行的停車軌道線，每條軌道線只能停一列車，現有動車01，02、高鐵01，02，03共五列車入庫檢修，若已知兩列動車安排在相鄰軌道，則動車01停放在A道的概率為（　　）
A．
1
4
B．
1
5
C．
1
8
D．
1
10
組卷：28引用：3難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
2
1
+
x
1
-
x
+
sinx
，則不等式f（x）+f（2x+1）＜0的解集為（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
3
）
B．
（
-
1
，-
1
3
）
C．
（
-
1
2
，-
1
3
）
D．
（
-
1
，-
1
2
）
組卷：78引用：4難度：0.6
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
-
1
2
x
2
-
5
2
x
,
x
＜
0
|
e
x
-
2
|
，
x
≥
0
，若關于x的方程f（x）=m有四個不同的根x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），則
2
e
x
3
-
x
1
x
4
-
x
2
x
4
的最大值是（　　）
A．
5
ln
5
2
+
3
B．5ln2+4 C．5ln3 D．13-2e
組卷：211引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為A、B，漸近線方程為
y
=±
1
2
x
，焦點到漸近線距離為1，直線l：y=kx+m與C左右兩支分別交于P，Q，且點
（
2
3
m
3
，
2
3
k
3
）
在雙曲線C上．記△APQ和△BPQ面積分別為S₁，S₂，AP，BQ的斜率分別為k₁，k₂．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若S₁S₂=432，試問是否存在實數λ，使得-k₁，λk,k₂．成等比數列，若存在，求出λ的值，不存在說明理由．
組卷：66引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=sinx-ln（x+1）．
（1）求證：當
x
∈
（
-
1
，
π
2
）
時，f（x）≥0；
（2）求證：
1
2
ln
（
n
+
1
）
＜
sin
1
2
+
sin
1
4
+
sin
1
6
+
?
+
sin
1
2
n
＜
1
2
lnn
+
ln
2
（
n
∈
N
*
）
．
組卷：91引用：3難度：0.2
解析

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2023-2024學年重慶市高三（上）第一次質檢數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．已知集合A={x∈Z|x2-5x+4≤0}，集合B={x|y=x-2}，則集合A∩B的子集的個數是（ ）

2．“?x＜1，x2＜1”的否定是（ ）

3．設a=log0.20.3，b=log20.3，c=20.3，則（ ）

4．已知函數f（x）=kx2-3x+k的定義域為R，則實數k的取值范圍為（ ）

5．某高鐵動車檢修基地庫房內有A～E共5條并行的停車軌道線，每條軌道線只能停一列車，現有動車01，02、高鐵01，02，03共五列車入庫檢修，若已知兩列動車安排在相鄰軌道，則動車01停放在A道的概率為（ ）

6．已知函數f（x）=log21+x1-x+sinx，則不等式f（x）+f（2x+1）＜0的解集為（ ）

7．已知函數f（x）=-12x2-52x,x＜0|ex-2|，x≥0，若關于x的方程f（x）=m有四個不同的根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），則2ex3-x1x4-x2x4的最大值是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=sinx-ln（x+1）．（1）求證：當x∈（-1，π2）時，f（x）≥0；（2）求證：12ln（n+1）＜sin12+sin14+sin16+?+sin12n＜12lnn+ln2（n∈N*）．

1．已知集合A={x∈Z|x²-5x+4≤0}，集合
B
=
{
x
|
y
=
x
-
2
}
，則集合A∩B的子集的個數是（　　）

2．“?x＜1，x²＜1”的否定是（　　）

3．設a=log_0.20.3，b=log₂0.3，c=2^0.3，則（　　）

4．已知函數
f
（
x
）
=
k
x
2
-
3
x
+
k
的定義域為R，則實數k的取值范圍為（　　）

5．某高鐵動車檢修基地庫房內有A～E共5條并行的停車軌道線，每條軌道線只能停一列車，現有動車01，02、高鐵01，02，03共五列車入庫檢修，若已知兩列動車安排在相鄰軌道，則動車01停放在A道的概率為（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
2
1
+
x
1
-
x
+
sinx
，則不等式f（x）+f（2x+1）＜0的解集為（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
-
1
2
x
2
-
5
2
x
,
x
＜
0
|
e
x
-
2
|
，
x
≥
0
，若關于x的方程f（x）=m有四個不同的根x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），則
2
e
x
3
-
x
1
x
4
-
x
2
x
4
的最大值是（　　）

22．已知函數f（x）=sinx-ln（x+1）．
（1）求證：當
x
∈
（
-
1
，
π
2
）
時，f（x）≥0；
（2）求證：
1
2
ln
（
n
+
1
）
＜
sin
1
2
+
sin
1
4
+
sin
1
6
+
?
+
sin
1
2
n
＜
1
2
lnn
+
ln
2
（
n
∈
N
*
）
．