2022年山東省濰坊市昌樂二中高考數學模擬試卷（4月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．集合A={-2，0，1，2}，B={-2，1，3}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{-2}

  B．{0，1，3}

  C．{0，2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：161引用：5難度：0.7

  解析

• 2．復平面內表示復數

  z

  =

  6

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：187引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若拋物線x²=my上一點（t,2）到其焦點的距離等于4，則m=（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D． 1 2
  組卷：226引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x,9），若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．3或-3
  組卷：535引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知p：|x+1|＞2，q：x＞a,且￢p是￢q的充分不必要條件，則實數a的范圍是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．[-3，+∞）

  D．（-∞，-3]
  組卷：243引用：3難度：0.7

  解析

• 6．河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術寶庫之一，現為世界文化遺產，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟．現有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構成一幅優美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數量構成一個數列{a_n}，則log₂（a₃?a₅）的值為（　　）

  A．16

  B．12

  C．10

  D．8
  組卷：312引用：7難度：0.8

  解析

• 7．在邊長為6的菱形ABCD中，∠A=

  π

  3

  ，現將△ABD沿BD折起，當三棱錐A-BCD的體積最大時，三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（　　）

  A．60π

  B．30π

  C．70π

  D．50π
  組卷：467引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6道題，滿分70分.應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=（ax²+x+1）lnx.
  （1）若a=0，證明：當x＞1時，f（x）＞0；
  （2）令

  φ

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  2

  a

  x

  2

  +

  2

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  ，若x=1是φ（x）極大值點，求實數a的值．
  組卷：226引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率

  e

  =

  2

  2

  ，P為橢圓上一動點，△PF₁F₂面積的最大值為2．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若C，D分別是橢圓E長軸的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連結CM交橢圓于點N，O為坐標原點．證明：

  OM

  ?

  ON

  為定值；
  （3）平面內到兩定點距離之比是常數λ（λ≠1）的點的軌跡是圓．橢圓E的短軸上端點為A，點Q在圓x²+y²=8上，求2|QA|+|QP|-|PF₂|的最小值．
  組卷：278引用：4難度：0.4

  解析