2021-2022學(xué)年陜西省西安市未央?yún)^(qū)博愛(ài)國(guó)際學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知命題p：對(duì)任意x∈R，都有sinxcosx≤

  1

  2

  ，則?p是（　　）

  A．存在x∈R，使得sinxcosx≤ 1 2

  B．存在x∈R，使得sinxcosx＞ 1 2

  C．對(duì)任意x∈R，都有sinxcosx＞ 1 2

  D．對(duì)任意x∈R，都有 sinx cosx ＞ 1 2
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列求導(dǎo)不正確的是（　　）

  A．[（3x+5）3]′=9（3x+5）2

  B．（x3lnx）′=3x2lnx+x2

  C． （ 2 sinx x 2 ） ′ = 2 xcosx + 4 sinx x 3

  D．（2x+cosx）′=2xln2-sinx
  組卷：309引用：10難度：0.7

  解析

• 3．若

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ，a-b＞0，則（　　）

  A．a(chǎn)＞0＞b	B．a(chǎn)＞b＞0
  C．0＞b＞a	D．無(wú)法判斷a,b的正負(fù)
  組卷：203引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  32

  =

  1

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 2 14 7

  B． 3 2 4

  C．2

  D．3
  組卷：152引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  2

  ax

  在x=2處有極值，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：115引用：1難度：0.7

  解析

• 6．“

  x

  -

  1

  x

  ≤

  0

  ”是“x（x-1）≤0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：51引用：5難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=x²-5lnx-3x-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

  A．（ 3 2 ，+∞）

  B．（0， 3 2 ）

  C．（ 5 2 ，+∞）

  D．（0， 5 2 ）
  組卷：556引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（-2，0），動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x=-6的距離為d,且

  d

  |

  PM

  |

  =

  3

  ．
  （1）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求C的方程；
  （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且傾斜角為

  π

  4

  的直線m與（1）中的曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．
  組卷：94引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  ．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂是方程f（x）=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  1

  a

  ．
  組卷：264引用：6難度：0.5

  解析