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2023年福建省泉州市高考數學質檢試卷（二）

發布：2024/11/4 9:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={y|y≥-1}，B={x|2^x＜1}，則A∩B=（　　）
A．（-∞，0） B．[-1，0） C．? D．R
組卷：42引用：2難度：0.8
解析
2．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
a
+
b
在
a
方向上的投影向量為（　　）
A．
a
B．
b
C．
2
a
D．
2
b
組卷：635引用：12難度：0.8
解析
3．記等差數列{a_n}的前n項和為S_n．若a₃+a₁₃=a₉，則下列一定成立的是（　　）
A．S₆＜S₈ B．S₆＞S₈ C．S₁₃=0 D．S₁₄=0
組卷：190引用：2難度：0.6
解析
4．萃取是有機化學實驗室中用來提純和純化化合物的手段之一．研究發現，用總體積相同的有機萃取液對某化合物進行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率E與萃取次數n滿足1-E=（
V
水溶液
D
?
V
有機萃取液
+
V
水溶液
）ⁿ，D為分配比、現欲用有機萃取液CHCl₃，對含四氧化鋨（OsO₄）的60mL水溶液進行萃取，每次所用有機萃取液CHCl₃的體積為10mL，分配比為14．要使萃取率達到99.7%以上，則至少需要經過的萃取次數為（參考數據：lg3≈0.48）（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：97引用：2難度：0.6
解析
5．如圖是下列四個函數中某個函數的大致圖象，則該函數是（　　）
A．
y
=
|
x
|
B．
y
=
2
x
x
2
+
1
C．
y
=
ln
1
+
x
1
-
x
D．
y
=
2
x
-
2
-
x
2
x
+
2
-
x
組卷：78引用：2難度：0.6
解析
6．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點為F，過F且斜率為
3
的直線l與C交于A，B兩點，與y軸交于點P．若
PF
=
2
PA
，則C的離心率為（　　）
A．
3
-
1
2
B．
5
-
1
2
C．
3
-
1
D．
3
+
1
2
組卷：176引用：2難度：0.6
解析
7．某停車場行兩排空車位，每排4個，現有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有（　　）
A．288種 B．336種 C．384種 D．672種
組卷：564引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．在上海舉辦的第五屆中國國際進口博覽會中，硬幣大小的無導線心臟起搏器引起廣大參會者的關注．這種起搏器體積只有傳統起搏器的
1
10
，其無線充電器的使用更是避免了傳統起搏器囊袋及導線引發的相關并發癥．在起搏器研發后期，某企業快速啟動無線充電器主控芯片試生產，試產期同步進行產品檢測，檢測包括智能檢測與人工抽檢．智能檢測在生產線上自動完成，包含安全檢測、電池檢測、性能檢測等三項指標，人工抽檢僅對智能檢測三項指標均達標的產品進行抽樣檢測，且僅設置一個綜合指標，四項指標均達標的產品才能視為合格品．已知試產期的產品，智能檢測三項指標的達標率約為
99
100
，
98
99
，
97
98
，設人工抽檢的綜合指標不達標率為p（0＜p＜1）．
（1）求每個芯片智能檢測不達標的概率；
（2）人工抽檢30個芯片，記恰有1個不達標的概率為φ（p），求φ（p）的極大值點p₀；
（3）若芯片的合格率不超過96%，則需對生產工序進行改良．以（2）中確定的p₀作為P的值，判斷該企業是否需對生產工序進行改良．
組卷：135引用：5難度：0.5
解析
22．已知點M為圓O：x²+y²=1上的動點，點F₁（-2，0），F₂（2，0），延長F₁M至N，使得|MN|=|F₁M|，線段F₁N的垂直平分線交直線F₂N于點P，記P的軌跡為Γ．
（1）求Γ的方程；
（2）直線l與Γ交于A，B兩點，且OA⊥OB，求△OAB的面積的最小值．
組卷：355引用：4難度：0.3
解析

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A． y = \| x \|	B． y = 2 x x 2 + 1
C． y = ln 1 + x 1 - x	D． y = 2 x - 2 - x 2 x + 2 - x

2023年福建省泉州市高考數學質檢試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={y|y≥-1}，B={x|2x＜1}，則A∩B=（ ）

2．已知向量a，b滿足|a+b|=|a-b|，則a+b在a方向上的投影向量為（ ）

3．記等差數列{an}的前n項和為Sn．若a3+a13=a9，則下列一定成立的是（ ）

5．如圖是下列四個函數中某個函數的大致圖象，則該函數是（ ）

6．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為F，過F且斜率為3的直線l與C交于A，B兩點，與y軸交于點P．若PF=2PA，則C的離心率為（ ）

7．某停車場行兩排空車位，每排4個，現有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知點M為圓O：x2+y2=1上的動點，點F1（-2，0），F2（2，0），延長F1M至N，使得|MN|=|F1M|，線段F1N的垂直平分線交直線F2N于點P，記P的軌跡為Γ．（1）求Γ的方程；（2）直線l與Γ交于A，B兩點，且OA⊥OB，求△OAB的面積的最小值．

1．若集合A={y|y≥-1}，B={x|2^x＜1}，則A∩B=（　　）

2．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
a
+
b
在
a
方向上的投影向量為（　　）

3．記等差數列{a_n}的前n項和為S_n．若a₃+a₁₃=a₉，則下列一定成立的是（　　）

5．如圖是下列四個函數中某個函數的大致圖象，則該函數是（　　）

6．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點為F，過F且斜率為
3
的直線l與C交于A，B兩點，與y軸交于點P．若
PF
=
2
PA
，則C的離心率為（　　）

7．某停車場行兩排空車位，每排4個，現有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有（　　）