2020-2021學(xué)年天津市南開中學(xué)高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（3）

一、選擇題（每題4分，共36分）

• 1．已知集合M={-1，0，2，4}，集合N={x|log₂x＜2}，則M∩N=（　　）

  A．{-1，0，2，4}

  B．{0，2，4}

  C．{-1，0，2}

  D．{2}
  組卷：24引用：3難度：0.8

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• 2．若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5630引用：72難度：0.7

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• 3．已知

  a

  =

  3

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，c=log₉2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：748引用：5難度：0.8

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• 4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0]時，f（x）=-x²+2x,若實數(shù)m滿足f（log₂m）≤3，則m的取值范圍是（　　）

  A．（0，2]

  B．[ 1 2 ，2]

  C．（0，8]

  D．[ 1 8 ，8]
  組卷：309引用：6難度：0.7

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• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知acosA=bcosB，且c²=a²+b²-ab,則△ABC的形狀為（　　）

  A．等腰三角形或直角三角形

  B．等腰直角三角形

  C．直角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：978引用：7難度：0.6

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• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，前n項和為S_n，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列．令

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，則數(shù)列{b_n}的前50項和T₅₀=（　　）

  A． 50 51

  B． 49 50

  C． 100 101

  D． 50 101
  組卷：456引用：10難度：0.5

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三、解答題（每題3分，共32分）

• 19．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC₁=3，點D，E分別在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1，CE=2，M為棱A₁B₁的中點．
  （Ⅰ）求證：C₁M⊥B₁D；
  （Ⅱ）求二面角B-B₁E-D的正弦值；
  （Ⅲ）求直線AB與平面DB₁E所成角的正弦值．
  組卷：7479引用：30難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f₁（x）=

  1

  2

  x²，f₂（x）=alnx（其中a＞0）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）=f₁（x）?f₂（x）的極值；
  （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f₁（x）-f₂（x）+（a-1）x在區(qū)間（

  1

  e

  ，e）內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）求證：當(dāng)x＞0時，lnx+

  3

  4

  x

  2

  -

  1

  e

  x

  ＞0．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
  組卷：102引用：15難度：0.1

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