2020-2021學年廣東省深圳市南山實驗學校九年級（下）開學數學試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A．a3?a2=a6

  B．（a3）2=a5

  C．a6÷a3=a3

  D．a2+a3=a5
  組卷：620引用：8難度：0.9

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• 2．下列圖形是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：96引用：11難度：0.9

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• 3．2020年6月23日，我國的北斗衛星導航系統（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛星高度大約是21500000米．將數字21500000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.215×108

  B．2.15×107

  C．2.15×106

  D．21.5×106
  組卷：2424引用：66難度：0.9

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• 4．某學校九年級1班九名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數統計如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數據的中位數、眾數分別為（　　）

  A．4，5

  B．5，4

  C．4，4

  D．5，5
  組卷：770引用：26難度：0.6

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• 5．下列命題中，真命題是（　　）

  A．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

  C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

  D．對角線相等的平行四邊形是菱形
  組卷：34引用：1難度：0.7

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• 6．國家統計局統計數據顯示，我國快遞業務收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業務收入由5000億元增加到7500億元．設我國2017年至2019年快遞業務收入的年平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．5000（1+2x）=7500

  B．5000×2（1+x）=7500

  C．5000（1+x）2=7500

  D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500
  組卷：3844引用：67難度：0.6

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• 7．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OA：OD=1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  組卷：2780引用：44難度：0.7

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三．解答題（共55分）

• 21．如圖1，在平面直角坐標系內，A，B為x軸上兩點，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點，C為

  ?

  AE

  的中點，弦AE交y軸于點F，且點A的坐標為（-2，0），CD=8．
  
  （1）求⊙M的半徑；
  （2）動點P在⊙M的圓周上運動，連接EP，交AB于點N．
  ①如圖1，當EP平分∠AEB時，求PN?EP的值；
  ②如圖2，過點D作⊙M的切線交x軸于點Q，當點P與點A，B不重合時，

  OP

  PQ

  是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．
  組卷：921引用：7難度：0.1

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2）．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S₁，△ABE的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）如圖2，連接AC，BC，過點O作直線l∥BC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：6336引用：17難度：0.2

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