2020-2021學年黑龍江省大慶中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題。（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

• 1．M={x|6x²-5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P?M，則a的取值集合為（　　）

  A．{2}

  B．{3}

  C．{2，3}

  D．{0，2，3}
  組卷：487引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若復數（4+ai）（1+i）（i為虛數單位，a∈R）為純虛數，則a的值為（　　）

  A．-4

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：87引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|2^x≤4，x∈Z}，則A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．[1，4]

  C．{1，2}

  D．{1，4}
  組卷：153引用：9難度：0.8

  解析

• 4．設復數z滿足（1+2i）z=5i,則|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 2

  C． 5

  D．5
  組卷：163引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知復數z₁=1+i,z₂=3-i在復平面內對應的向量分別為

  OA

  ，

  OB

  ，則

  AB

  的模為（　　）

  A． 2

  B． 10

  C．4

  D．2 2
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在平面內，點（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離公式為

  d

  =

  |

  A

  x

  0

  +

  B

  y

  0

  +

  C

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  ，通過類比的方法，可求得在空間中，點（2，1，2）到平面x+y+2z-1=0的距離為（　　）

  A．3

  B． 6

  C． 6 7 7

  D． 3 5
  組卷：157引用：3難度：0.3

  解析

• 7．設n為正整數，f（n）=1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ，經計算得f（2）=

  3

  2

  ，f（4）＞2，f（8）＞

  5

  2

  ，f（16）＞3，f（32）＞

  7

  2

  ，觀察上述結果，可推測出一般結論（　　）

  A． f （ 2 n ） ＞ 2 n + 1 2	B． f （ n 2 ） ≥ n + 2 2
  C． f （ 2 n ） ＞ n + 2 2	D． f （ 2 n ） ≥ n + 2 2
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題。（本小題共6個小題，其中17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知F₁，F₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（其中a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓C過點（-

  3

  ，1）且與拋物線y²=-8x有一個公共的焦點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過橢圓C的右焦點且斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點，求線段AB的長度．
  組卷：153引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=lnx-mx²-（2m-1）x（m∈R），g（x）=

  e

  x

  2

  -x²-1．
  （Ⅰ）討論f（x）單調性；
  （Ⅱ）當m＞0時，若對于任意x₁＞0，總存在x₂∈[-2，-1]，使得f（x₁）≤g（x₂），求m的取值范圍．
  組卷：476引用：7難度：0.5

  解析