2022-2023學年吉林省長春五十二中九年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．下列選項中，最簡二次根式是（　　）

  A． 1 2

  B． 8

  C． 15

  D． 20
  組卷：627引用：14難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=-5（x-1）²+2的頂點坐標為（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（2，1）
  組卷：170引用：9難度：0.6

  解析

• 3．下列圖形中不一定是相似圖形的是（　　）

  A．兩個等邊三角形	B．兩個等腰直角三角形
  C．兩個菱形	D．兩個正方形
  組卷：463引用：7難度：0.6

  解析

• 4．若

  b

  a

  =

  3

  4

  ，則

  a

  +

  b

  a

  =（　　）

  A． 7 4

  B． 4 7

  C． 1 4

  D． 4 3
  組卷：539引用：8難度：0.7

  解析

• 5．方程x²-3x+1=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．只有一個實數根
  組卷：365引用：9難度：0.8

  解析

• 6．下列事件為必然事件的是（　　）

  A．購買二張彩票，一定中獎

  B．打開電視，正在播放極限挑戰

  C．拋擲一枚硬幣，正面向上

  D．任意一個五邊形的外角和等于360°
  組卷：227引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=5：3，那么CF：BF的值為（　　）

  A．5：3

  B．3：8

  C．3：5

  D．3：2
  組卷：813引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖所示，在四邊形ABCD中，CD=

  13

  ，∠C=30°，M為AD中點，動點P從點B出發沿BC向終點C運動，連接AP，DP，取AP中點N，連接MN，求線段MN的最小值（　　）

  A． 13 4

  B． 13 2

  C． 3 2

  D．3
  組卷：594引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．【問題探究】在學習三角形中線時，我們遇到過這樣的問題：如圖①，在△ABC中，點D為BC邊上的中點，AB=4，AC=6，求線段AD長的取值范圍．我們采用的方法是延長線段AD到點E，使得AD=DE，連結CE，可證△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根據三角形三邊關系可求AD的范圍，我們將這樣的方法稱為“三角形倍長中線”．則AD的范圍是：

  ．
  【拓展應用】
  （1）如圖②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2

  10

  ，∠BAD=90°，求AB的長．
  （2）如圖③，在△ABC中，D為BC邊的中點，分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形，且滿足∠ABE=∠ACF=30°，連結EF，若AD=2

  3

  ，則EF=

  ．（直接寫出）
  
  組卷：413引用：5難度：0.4

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• 24．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點D為BC中點，連結AD．一動點P從點A出發，沿折線AB-BD向終點D運動，在AB邊上以每秒5個單位長度的速度運動，在BD邊上以每秒2個單位長度的速度運動，連結PD，以PA、PD為鄰邊構造平行四邊形APDQ．設運動時間為t秒．（t＞0）．
  （1）tanB=

  ．
  （2）用含t的代數式表示線段BP的長．
  （3）當平行四邊形APDQ與△ABC重疊部分圖形是軸對稱圖形時，求t的值．
  （4）當0＜t＜3時，平行四邊形APDQ被△ABC的邊分成兩部分圖形的面積比為1：7時，直接寫出t的值．
  
  組卷：68引用：1難度：0.3

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