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2023-2024學年北京166中高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/6 9:0:1

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

1．已知集合A={x|x＜-1或x＞1}，B={x|0≤x＜2}，則集合A∪B=（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜-1或x≥0} D．{x|x＜-1或x＞2}
組卷：54引用：3難度：0.8
解析
2．在復平面內，復數
2
+
3
i
i
對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：277引用：8難度：0.8
解析
3．“a＞b＞0”是“
a
＞
b
”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：35引用：1難度：0.9
解析
4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，
0
）
，
c
=
（
3
，
4
）
．若
（
a
+
λ
b
）
∥
c
（
λ
∈
R
）
，則實數λ=（　　）
A．2 B．1 C．
1
2
D．
1
4
組卷：597引用：12難度：0.9
解析
5．已知實數x,y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（　　）
A．
1
x
2
+
1
＞
1
y
2
+
1
B．tanx＞tany
C．ln（x²+1）＞ln（y²+1） D．x³＞y³
組卷：123引用：3難度：0.7
解析
6．函數
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的圖像關于直線
x
=
π
2
對稱，則ω可以為（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．1
組卷：388引用：4難度：0.7
解析
7．關于函數f（x）=sinx-xcosx,下列說法錯誤的是（　　）
A．f（x）是奇函數
B．0不是f（x）的極值點
C．f（x）在（-
π
2
，
π
2
）上有且僅有3個零點
D．f（x）的值域是R
組卷：98引用：1難度：0.5
解析

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三、解答題：本題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

20．已知函數f（x）=x-lnx-2．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）已知t∈Z，且xlnx+x＞t（x-1）對任意的x＞1恒成立，求t的最大值；
（Ⅲ）設g（x）=f（x+1）-e+3的零點為m（m＞1），當x₁，x₂∈（m,+∞），且x₁＞x₂時，證明：
e
x
1
-
x
2
＞
ln
（
x
1
+
1
）
ln
（
x
2
+
1
）
．
組卷：282引用：3難度：0.2
解析
21．若無窮數列{a_n}滿足，a₁是正實數，當n≥2時，|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，?，a_n-1}，則稱{a_n}是“Y-數列”．
（1）若{a_n}是“Y-數列”且a₁=1，寫出a₄的所有可能值；
（2）設{a_n}是“Y-數列”，證明：{a_n}是等差數列充要條件是{a_n}單調遞減；{a_n}是等比數列充要條件是{a_n}單調遞增；
（3）若{a_n}是“Y-數列”且是周期數列（即存在正整數T，使得對任意正整數n,都有a_T+n=a_n），求集合{1≤i≤2018|a_i=a₁}的元素個數的所有可能值的個數．
組卷：89引用：1難度：0.1
解析