2021-2022學年安徽省滁州市定遠縣育才學校高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

• 1．《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有丁一千五百萬，出兵四十萬．問科一兵？”翻譯成現代文就是：“今有1500萬壯丁，要出兵40萬．問幾個壯丁中要征一個兵？”這個問題體現了中國古代的概率思想，則對于其中任意一個壯丁，被征為士兵的概率為（　　）

  A． 2 75

  B． 4 15

  C． 11 15

  D． 73 75
  組卷：42引用：2難度：0.9

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• 2．為了測試小班教學的實踐效果，王老師對A、B兩班的學生A班B班進行了階段測試，并將所得成績統計如圖所示；記本次測試中，A、B兩班學生的平均成績分別為

  x

  A

  ，

  x

  B

  ，A、B兩班學生成績的方差分別為s_A²，s_B²，則觀察莖葉圖可知（　　）

  A． x A ＜ x B ， s 2 A ＜ s 2 B	B． x A ＞ x B ， s 2 A ＜ s 2 B
  C． x A ＜ x B ， s 2 A ＞ s 2 B	D． x A ＞ x B ， s 2 A ＞ s 2 B
  組卷：168引用：4難度：0.6

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• 3．設i是虛數單位，復數

  z

  1

  =

  i

  2022

  ，復數

  z

  2

  =

  5

  4

  +

  3

  i

  ，則z₁?z₂在復平面上對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：69引用：2難度：0.8

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• 4．已知O為△ABC的外心，|

  AB

  |=16，|

  AC

  |=10

  2

  ，若

  AO

  =x

  AB

  +y

  AC

  ，且32x+25y=25，則|

  OA

  |=（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：232引用：7難度：0.5

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• 5．設向量

  a

  =（1，-3），

  b

  =（m,2-m），若

  a

  ∥

  b

  ，則實數m的值為（　　）

  A． 1 2

  B．-2

  C．- 1 2

  D．-1
  組卷：243引用：5難度：0.9

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• 6．在△ABC中，若a=1，

  ∠

  C

  =

  π

  6

  ，

  b

  =

  3

  ，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  A

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：102引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，河邊有一座塔OP，其高為20m,河對面岸上有A，B兩點與塔底在同一水平面上，由塔頂部測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°，而且A，B兩點分別與塔底部O連線成150°角，則A，B兩點的距離為（　　）

  A．20m

  B． 10 3 m

  C．20 7 m

  D．10 42 m
  組卷：222引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得如圖柱狀圖：
  
  記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數．
  （Ⅰ）若n=19，求y與x的函數解析式；
  （Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
  （Ⅲ）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？
  組卷：2817引用：2難度：0.5

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• 22．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：
  （1）直線EG∥平面BDD₁B₁；
  （2）平面EFG∥平面BDD₁B₁．
  組卷：2300引用：29難度：0.5

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