2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區伍佑中學高三（上）期初數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（　　）

  A． { x | - 3 ＜ x ＜ - 3 2 }

  B． { x | - 3 ＜ x ＜ 3 2 }

  C． { x | 1 ＜ x ＜ 3 2 }

  D． { x | 3 2 ＜ x ＜ 3 }
  組卷：353引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B=（x|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-3，6）	B．[-3，6]
  C．（-∞，-3）∪（6，+∞）	D．（-∞，-3]∪[6，+∞）
  組卷：403引用：8難度：0.7

  解析

• 3．若實數x,y滿足：x,y＞0，3xy-x-y-1=0，則xy的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：928引用：6難度：0.7

  解析

• 4．函數y=

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的圖像大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：424引用：19難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是R上的奇函數，且f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x²+2x,則f（15）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．255

  D．-255
  組卷：1657引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=x²+3^|x|，設a=f（log₂

  1

  3

  ），b=f（100^-0.1），c=f（

  （

  81

  16

  ）

  1

  4

  ），則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．a＞b＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：78引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  x 2 + （ 4 a - 3 ） x + 3 a , x ＜ 0

  lo g a （ x + 1 ） + 1 ， x ≥ 0

  （a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2-x恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0， 2 3 ]

  B．[ 2 3 ， 3 4 ]

  C．[ 1 3 ， 2 3 ]∪{ 3 4 }

  D．[ 1 3 ， 2 3 ）∪{ 3 4 }
  組卷：5390引用：45難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=

  2

  a

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  -

  1

  2

  為奇函數，其中a為常數．
  （1）求函數y=f（x）的解析式；
  （2）若關于x的方程f（x）+k（2^x+1）=

  1

  2

  在[-1，1]上有解，求實數k的最大值；
  （3）若關于x的不等式|f（（2λ+1）2^x+2λ）|≤

  1

  6

  在[-2，2]恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：93引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=xe^ax-e^x．
  （1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
  （2）當x＞0時，f（x）＜-1，求實數a的取值范圍；
  （3）設n∈N*，證明：

  1

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  2

  +…+

  1

  n

  2

  +

  n

  ＞ln（n+1）．
  組卷：880引用：3難度：0.6

  解析