2020-2021學年山東省青島九中高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|（x-3）（x-7）＜0}，則A∩B等于（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{4，5，6}

  C．{5，6，7}

  D．{3，4，5，6}
  組卷：4引用：4難度：0.9

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• 2．已知a+bi（a,b∈R）是

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  的共軛復數，則a+b=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：1586引用：24難度：0.9

  解析

• 3．已知a∈R，則“a＞2”是“a²＞2a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：539引用：98難度：0.9

  解析

• 4．設m,n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β	B．若m∥α，n⊥β，m⊥n,則α∥β
  C．若m∥α，n⊥β，m∥n,則α⊥β	D．若m∥α，n⊥β，m∥n,則α∥β
  組卷：414引用：52難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，若長軸長為8，離心率為

  1

  2

  ，則此橢圓的標準方程為（　　）

  A． x 2 64 + y 2 48 = 1	B． x 2 64 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 4 = 1	D． x 2 16 + y 2 12 = 1
  組卷：314引用：9難度：0.8

  解析

• 6．已知圓C：（x-2）²+（y-3）²=9，過點M（1，1）的直線l與圓C交于A、B兩點，弦長|AB|最短時直線l的方程為（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．x+2y-8=0

  C．2x-y+1=0

  D．x+2y-3=0
  組卷：478引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）對定義域R內的任意x都有f（x）=f（4-x），且當x≠2時其導函數f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4則（　　）

  A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）	B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
  C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）	D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）
  組卷：763引用：63難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知直線l₁與圓O：x²+y²=9相切，動點M到E（-2，0）與F（2，0）兩點的距離之和等于E、F兩點到直線l₁的距離之和．
  （Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
  （Ⅱ）過點F的直線l₂交軌跡C于不同兩點A、B，交y軸于點fN，已知

  NA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  NB

  =

  λ

  2

  BF

  ，試問λ₁+λ₂是否等于定值，并說明理由．
  組卷：29引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=mx+nxlnx的圖象在點（e,f（e））處的切線方程為y=4x-e.
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若對任意x∈（1，+∞），不等式f（x）＞t（x-1）+1恒成立，求正整數t的最大值．
  組卷：95引用：3難度：0.3

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