2022-2023學(xué)年廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={x|2x+1＜3}，N={x|x＜a}，若M∩N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，1）
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  i

  的虛部為（　　）

  A． - 7 10

  B． - 7 10 i

  C． - 7 5

  D． - 7 5 i
  組卷：821引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若等差數(shù)列{a_n}滿足2a₈-a₉=6，則它的前13項(xiàng)和為（　　）

  A．110

  B．78

  C．55

  D．45
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知角α滿足

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  ，則sin2α=（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：162引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  的圖象大數(shù)為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：227引用：6難度：0.6

  解析

• 6．若

  a

  =

  2

  5

  ，

  b

  =

  e

  -

  3

  5

  ，c=ln6-ln5，則下列大小關(guān)系正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比數(shù)列，且1和4為其中的兩項(xiàng)，則a₅的最小值為（　　）

  A．-64

  B．-8

  C． 1 64

  D． 1 8
  組卷：692引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C以

  2

  x

  ±

  5

  y

  =

  0

  為漸近線，其上焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，3）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）不平行于坐標(biāo)軸的直線l過F與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，PQ的中垂線交y軸于點(diǎn)T，問

  |

  TF

  |

  |

  PQ

  |

  是否為定值，若是，請求出定值，若不是，請說明理由．
  組卷：97引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-e^x．
  （1）討論y=f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)；
  （2）若a∈N⁺，且f（x）＜0恒成立，求a的最大值．
  參考數(shù)據(jù)：
  

  x	1.6	1.7	1.8
  ex	4.953	5.474	6.050
  lnx	0.470	0.531	0.588
  組卷：14引用：1難度：0.3

  解析