2022-2023學(xué)年新疆克州阿克陶縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線

  3

  x+3y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．30°

  D．60°
  組卷：175引用：18難度：0.9

  解析

• 2．已知空間四點(diǎn)A（1，2，-1），B（2，-1，1），C（-3，1，-1），D（m,0，1）共面，則m=（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：44引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如果橢圓

  x

  2

  81

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  上一點(diǎn)M到此橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F₁的距離為2，N是MF₁的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON的長(zhǎng)為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D． 3 2
  組卷：76引用：7難度：0.9

  解析

• 4．在四面體OABC中，空間的一點(diǎn)M滿足

  OM

  =

  1

  4

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，若

  MA

  ，

  MB

  ，

  MC

  共面，則λ=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  組卷：1080引用：7難度：0.8

  解析

• 5．點(diǎn)（-1，0）到直線x+y-1=0的距離是（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：853引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如果直線l₁：4ax+y+2=0與直線l₂：（1-3a）x+ay-2=0平行，那么直線l₂在y軸上的截距為（　　）

  A．8

  B．-8

  C．-4

  D．4
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知矩形ABCD與矩形ABEF全等，二面角DABE為直二面角，M為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)M與BD所成的角為θ，且cosθ=

  3

  9

  ，則

  AB

  BC

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：104引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知平面向量

  a

  =

  （

  cos

  x

  2

  ，

  3

  sin

  x

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，x∈[0，2π]．
  （1）若

  a

  ∥

  b

  ，求x的值；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 22．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，

  A

  A

  1

  =

  6

  ，M是CC₁的中點(diǎn)．
  （1）請(qǐng)根據(jù)題設(shè)條件建立合適的空間直角坐標(biāo)系，并求直線BA₁的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)；
  （2）求證：AM⊥BA₁．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析