2022-2023學年江西省撫州市臨川一中高一（上）期中數學模擬試卷

一、單選題

• 1．已知集合M=x{x||x-1|＜2}，N={x|x²+2x-8＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|-2＜x＜3}

  D．{x|-1＜x＜3}
  組卷：44引用：3難度：0.7

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• 2．命題“?x∈[-1，3]，x²-3x+2≤0”的否定為（　　）

  A．?x0∈[-1，3]，x02-3x0+2＞0	B．?x?[-1，3]，x2-3x+2＞0
  C．?x∈[-1，3]，x2-3x+2＞0	D．?x0?[-1，3]，x02-3x0+2＞0
  組卷：472引用：21難度：0.8

  解析

• 3．下列四個函數中是偶函數，且在（-∞，0）上單調遞減的是（　　）

  A．f（x）= 1 x 2

  B．f（x）=1-x2

  C．f（x）=1-2x

  D．f（x）= x 2 + 2 x , x ≥ 0 x 2 - 2 x , x ＜ 0
  組卷：12引用：2難度：0.6

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• 4．“|x|＜|y|+1”?是“lnx＜lny”?成立的（　　）

  A．必要而不充分條件	B．充分而不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列等式中成立的個數是（　　）①（

  n

  a

  ）ⁿ=a（n∈N^*且n＞1）；②

  n

  a

  ⁿ=a（n為大于1的奇數）；③

  n

  a

  n

  =|a|=

  a , （ a ≥ 0 ）

  - a , （ a ＜ 0 ）

  （n為不等于零的偶數）．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：101引用：2難度：0.9

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• 6．設某公司原有員工100人從事產品A的生產，平均每人每年創造產值t萬元（t為正常數）．公司決定從原有員工中分流x（0＜x＜100）人去進行新開發的產品B的生產．分流后，繼續從事產品A生產的員工平均每人每年創造產值在原有的基礎上增長了1.2x%．若要保證產品A的年產值不減少，則最多能分流的人數是（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：124引用：8難度：0.5

  解析

• 7．某同學在研究函數f（x）=

  x

  2

  |

  x

  |

  +

  1

  （x∈R）時，分別給出下面四個結論，其中正確的結論是（　　）

  A．函數f（x）是奇函數

  B．函數f（x）的值域是（1，+∞）

  C．函數f（x）在R上是增函數

  D．方程f（x）=2有實根
  組卷：186引用：6難度：0.5

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四、解答題

• 21．隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴重，而建設高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運輸系統等是解決交通擁堵問題的有效措施．某市城市規劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內的車流速度v（單位：千米/小時）和車流密度x（單位：輛/千米）所滿足的關系式：

  v

  =

  60 ， 0 ＜ x ≤ 30

  80 - k 150 - x ， 30 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．研究表明：當隧道內的車流密度達到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時．
  （1）若車流速度v不小于40千米/小時，求車流密度x的取值范圍；
  （2）隧道內的車流量y（單位時間內通過隧道的車輛數，單位：輛/小時）滿足y=x?v,求隧道內車流量的最大值（精確到1輛/小時），并指出當車流量最大時的車流密度（精確到1輛/千米）．（參考數據：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  組卷：230引用：14難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=x²-4x+3，g（x）=（a+4）x-3，a∈R．
  （1）若函數y=f（x）-m在x∈[-1，1]上有零點，求m的取值范圍；
  （2）若對任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求a的取值范圍；
  （3）設h（x）=|f（x）+g（x）|，記M（a）為函數h（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．
  組卷：375引用：5難度：0.5

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