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滬教版（2020）必修第一冊《2.3.1 平均值不等式及其應(yīng)用》2021年同步練習(xí)卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．若a,b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A．a(chǎn)²+b²＞2ab B．
a
+
b
≥
2
ab
C．
1
a
+
1
b
＞
2
ab
D．
b
a
+
a
b
≥
2
組卷：2123引用：77難度：0.9
解析
2．不等式（x-2y）+
1
x
-
2
y
≥2成立的前提條件為（　　）
A．x≥2y B．x＞2y C．x≤2y D．x＜2y
組卷：128引用：4難度：0.8
解析
3．下列各式中，對任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是（　　）
A．x+1≥2
x
B．x²+1＞2x C．
1
x
2
+
1
≤1 D．x+
1
x
≥2
組卷：49引用：3難度：0.7
解析
4．“a,b為正數(shù)”是“a+b＞2
ab
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
5．設(shè)0＜a＜b且a+b=1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（　　）
A．a(chǎn)²+b² B．2ab C．a(chǎn) D．
1
2
組卷：129引用：15難度：0.9
解析
6．若0＜a＜b,則下列不等式一定成立的是（　　）
A．a(chǎn)＞
a
+
b
2
＞
ab
＞b B．b＞
ab
＞
a
+
b
2
＞a
C．b＞
a
+
b
2
＞
ab
＞a D．b＞a＞
a
+
b
2
＞
ab
組卷：127引用：6難度：0.9
解析
7．若正數(shù)x,y滿足x+4y-xy=0，則當(dāng)x+y取得最小值時(shí)，x的值為（　　）
A．9 B．8 C．6 D．3
組卷：393引用：2難度：0.7
解析
8．若對任意正數(shù)x,不等式ax≤x²+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
組卷：494引用：2難度：0.8
解析
9．若a,b都是正數(shù)，則
（
1
+
b
a
）
（
1
+
4
a
b
）
的最小值為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：1495引用：12難度：0.9
解析

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27．2020年1月，在抗擊新型冠狀病毒感染的肺炎疫情中，武漢市為了落實(shí)“四類人員”分類集中管理措施，迅速啟動“方艙醫(yī)院”建設(shè)．某單位決定用募捐的18.8萬元把一會展中心（長方體狀，高度恒定）改造成方艙醫(yī)院，假設(shè)方艙醫(yī)院的后墻利用原墻不花錢，正面用一種復(fù)合板隔離，每米造價(jià)40元，兩側(cè)用磚砌墻，每米造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元．問：
（1）改造后方艙醫(yī)院的面積S的最大值是多少？
（2）為使S達(dá)到最大，且實(shí)際造價(jià)又不超過預(yù)算，那么正面復(fù)合板應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？
組卷：13引用：2難度：0.6
解析
28．某廠家擬定在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m（m≥0）萬元滿足x=3-
k
m
+
1
（k為常數(shù)）．如果不搞促銷活動，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤最大？
組卷：37引用：3難度：0.6
解析