2023-2024學年湖北省隨州市隨縣部分學校聯考九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：972引用：55難度：0.9

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．任意畫一個三角形，其內角和為180°

  B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

  C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

  D．投一次骰子，朝上的點數是6
  組卷：281引用：8難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²+4x=-3用配方法變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=-1

  D．（x+2）2=-1
  組卷：593引用：7難度：0.8

  解析

• 4．若點A（2，y₁）、B（3，y₂）、C（-1，y₃）三點在二次函數y=x²-4x-m的圖象上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y2＞y3＞y1

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：722引用：10難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為

  ?

  BC

  上一點，若∠CEA=28°，則∠ABD的度數為（　　）

  A．14°

  B．28°

  C．56°

  D．無法確定
  組卷：742引用：9難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°得到△AB'C'，若AC=1，則圖中陰影部分面積為（　　）

  A． √ 3 3

  B． √ 3 6

  C． √ 3

  D． 3 √ 3
  組卷：335引用：4難度：0.7

  解析

• 7．用12m長的鐵絲圍成一個一邊靠墻的長方形場地，使該場地的面積為20m²，并且在垂直于墻的一邊開一個1m長的小門（用其它材料），若設垂直于墻的一邊長為x m,那么可列方程為（　　）

  A． x ? 12 - 2 x - 1 2 = 20	B． x ? 12 - 2 x + 1 2 = 20
  C．x（12-2x+1）=20	D．x（12-2x-1）=20
  組卷：1534引用：12難度：0.6

  解析

• 8．若M（-4，y₁），N（-3，y₂），P（1，y₃）為二次函數y=x²+4x-5的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：1672引用：17難度：0.5

  解析

三、解答題（共72分）

• 23．閱讀下面材料，并解決問題：
  （1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．
  為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB=

  ；
  （2）基本運用
  
  請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題
  已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²；
  （3）能力提升
  如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
  組卷：12790引用：44難度：0.5

  解析

• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請求出點M的坐標．
  （3）如圖1，P為直線BC上方的拋物線上一點，PD∥y軸交BC于D點，過點D作DE⊥AC于E點．設m=PD+

  √

  10

  2

  DE，求m的最大值及此時P點坐標．
  組卷：997引用：7難度：0.3

  解析