2022-2023學年甘肅省蘭州市教育局第四片區高二（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分，在每個小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求）

• 1．已知直線l₁：ax+2y+1=0，直線l₂：2x+ay+1=0，若l₁⊥l₂，則a=（　　）

  A．0

  B．2

  C．±2

  D．4
  組卷：589引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在等比數列{a_n}中，a₂a₄=64，a₃+a₅=40，則a₁=（　　）

  A．2

  B．±2

  C．2或 4 3

  D． ± 4 3
  組卷：288引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 25 + y 2 9 = 1	B． y 2 25 + x 2 9 = 1 （y≠0）
  C． x 2 16 + y 2 9 = 1 （y≠0）	D． x 2 25 + y 2 9 = 1 （y≠0）
  組卷：1033引用：28難度：0.7

  解析

• 4．在

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中，常數項為（　　）

  A．60

  B．30

  C．20

  D．15
  組卷：180引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的漸近線與圓x²+（y-2）²=1相切，則a=（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C．3

  D． 3
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=xcosx-sinx,g（x）是函數f（x）的導函數，則函數y=g（x）的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）=x²+2xf′（1），則f′（0）等于（　　）

  A．0

  B．-2

  C．-4

  D．2
  組卷：145引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，其中第17題10分，其他題目12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知向量

  y

  =（1，-2，4），向量

  x

  滿足以下三個條件：
  ①

  y

  ?

  x

  =0；
  ②|

  x

  |=10；
  ③

  x

  與向量

  n

  =（1，0，0）垂直；
  求向量

  x

  ．
  組卷：140引用：1難度：0.9

  解析

• 22．如圖所示，某風景區在一個直徑AB為200m的半圓形花園中設計一條觀光路線，在點A與圓弧上一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿圓弧

  ?

  BC

  的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
  （1）設∠BAC=θ（弧度），將綠化帶總長度S（θ）表示為θ的函數；
  （2）試確定θ的值，使得綠化帶總長度最大．
  組卷：31引用：2難度：0.6

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