2019-2020學年吉林省四平第一高級中學高二（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞1”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：5266引用：50難度：0.9

  解析

• 2．直線l₁：x+ay+3=0和直線l₂：（a-2）x+3y+a=0互相平行，則a的值為（　　）

  A．-1或3

  B．-3或1

  C．-1

  D．-3
  組卷：50引用：7難度：0.9

  解析

• 3．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  C．若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β

  D．若m⊥α，m∥n,n?β，則α⊥β
  組卷：552引用：38難度：0.9

  解析

• 4．已知圓的方程為x²+y²-6x=0，過點（1，2）的該圓的所有弦中，最短弦的長為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：1023引用：20難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=1+sinx,其導函數為f′（x），則f′（

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D． 3 2
  組卷：139引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線x²=4y上一點M到焦點的距離為3，則點M到x軸的距離為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：238引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知命題p：?x∈R，ax²+ax+1＞0；命題q：?x∈R，x²-x+a=0．若p∧q是真命題，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．[0，4）

  C．（0， 1 4 ]

  D．[0， 1 4 ]
  組卷：63引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．若函數f（x）=ax³-bx+4，當x=2時，函數f（x）有極值

  -

  4

  3

  ．
  （1）求函數的解析式；
  （2）求函數的極值；
  （3）若關于x的方程f（x）=k有三個零點，求實數k的取值范圍．
  組卷：171引用：14難度：0.1

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），且橢圓上的點到一個焦點的最短距離為

  3

  3

  b.
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）若點M（

  3

  ，

  3

  2

  ）在橢圓C上，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，與直線OM相交于點N，且N是線段AB的中點，求△OAB面積的最大值．
  組卷：404引用：5難度：0.3

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