2022-2023學年山西省運城市平陸縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

• 1．sin45°的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：548引用：50難度：0.9

  解析

• 2．矩形和菱形都一定具有的性質是（　　）

  A．對角線互相垂直	B．對角線互相平分
  C．對角線長度相等	D．對角線平分一組對角
  組卷：1005引用：10難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x=5時，此方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  組卷：1898引用：192難度：0.9

  解析

• 4．如圖，直線a∥b,直線AC，AE相交于點A．若AB=1，BC=2，DE=1.8，則AD的長為（　?。?/h2>

  A．0.9

  B．1.8

  C．2.7

  D．3.6
  組卷：344難度：0.5

  解析

• 5．如圖是一根空心方管，它的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：123引用：1難度：0.8

  解析

• 6．將拋物線y=2x²+3的圖象先向右平移1個單位長度，再向下平移5個單位長度，所得新拋物線的函數表達式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+1）2-2	B．y=2（x-1）2-2
  C．y=2（x-5）2+2	D．y=2（x+5）2+4
  組卷：321難度：0.5

  解析

• 7．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm,則蠟燭火焰的高度是（　　）
  

  A．6cm

  B．8cm

  C．10cm

  D．12cm
  組卷：1581引用：22難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．（1）【問題發現】
  如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為

  
  （2）【拓展研究】
  在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
  （3）【問題發現】
  當正方形CDEF旋轉到B，E，F三點共線的時候，直接寫出線段AF的長．
  
  組卷：2159引用：16難度：0.1

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．點P（m,0）是x軸上的一個動點，過點P作直線PM⊥x軸，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N．
  
  （1）求拋物線的函數表達式．
  （2）①若點P在線段OB上運動，求線段MN的最大值；
  ②若點P在x軸的正半軸上運動，在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：412引用：4難度：0.1

  解析