2017-2018學年河南省信陽市浉河中學八年級（上）第二次月考數學試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列運算中，結果是a⁶的式子是（　　）

  A．a2?a3

  B．a12-a6

  C．（a3）3

  D．（-a）6
  組卷：3352引用：21難度：0.9

  解析

• 2．下列各式

  1

  5

  （

  1

  -

  x

  ）

  ，

  4

  x

  π

  -

  3

  ，

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  ，

  1

  x

  +

  x

  ，

  5

  x

  2

  x

  ，其中分式共有（　　）個．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：124引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（　　）

  A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x

  B．（x+5）（x-2）=x2+3x-10

  C．x2-8x+16=（x-4）2

  D．6ab=2a?3b
  組卷：3016引用：117難度：0.9

  解析

• 4．若（x-2）（x²+ax+b）的積中不含x的二次項和一次項，則a和b的值（　　）

  A．a=0；b=2

  B．a=2；b=0

  C．a=-1；b=2

  D．a=2；b=4
  組卷：2459引用：12難度：0.9

  解析

• 5．計算（-0.25）²⁰¹⁸×4²⁰¹⁷的結果是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．0.25

  D．-0.25
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如果（

  a

  3

  b

  2

  ）²÷（

  a

  b

  3

  ）²=4，那么a⁸b⁴等于（　　）

  A．16

  B．19

  C．12

  D．8
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若4×8^m×16^m=2¹⁶，則m的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

三．解答題（共8小題，75分）

• 22．你能化簡（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）嗎？
  我們不妨先從簡單情況入手，發現規律，歸納結論．
  （1）先填空：（a-1）（a+1）=

  ；（a-1）（a²+a+1）=

  ；（a-1）（a³+a²+a+1）=

  ；…由此猜想：（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）=

  ．
  （2）利用這個結論，請你解決下面的問題：
  ①求（-2）¹⁹⁹+（-2）¹⁹⁸+（-2）¹⁹⁷+…+（-2）²+（-2）+1的值；
  ②若a²⁰¹⁷+a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁵+…+a²+a+1=0，則a等于

  （直接寫出結果）．
  組卷：52引用：1難度：0.6

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• 23．（1）發現：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a,AB=b.
  填空：當點A位于

  時，線段AC的長取得最大值，且最大值為

  （用含a,b的式子表示）
  （2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=5，AB=2，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，BD=2

  2

  ，連接CD，BE．
  ①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
  ②直接寫出線段BE長的最大值．
  （3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（6，0），點P為線段AB外一動點，且PA=3，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的橫坐標．
  
  組卷：137引用：1難度：0.4

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