2011-2012學年江蘇省南京市六合高級中學高三（上）數學寒假作業（5）

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

• 1．圓2x²+2y²=1與直線xsinθ+y-1=0（θ∈R，θ≠

  π

  2

  +kπ，k∈Z）的位置關系是

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一條準線方程為

  x

  =

  3

  2

  ，則a等于

  ，該雙曲線的離心率為

  ．
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

• 3．當θ是第四象限時，兩直線

  xsinθ

  +

  y

  1

  +

  cosθ

  -

  a

  =

  0

  和

  x

  +

  y

  1

  -

  cosθ

  +

  b

  =

  0

  的位置關系是

  （平行、垂直、相交但不垂直、重合）．
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 4．拋物線x²=4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為

  ．
  組卷：61引用：13難度：0.7

  解析

• 5．設直線l過點（-2，0）且與圓x²+y²=1相切，則l的斜率為

  ．
  組卷：17引用：3難度：0.5

  解析

• 6．將直線x+2y-2=0繞原點逆時針旋轉90°所得直線方程是

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 7．圓心為（1，2）且與直線5x-12y-7=0相切的圓的方程為

  ．
  組卷：604引用：13難度：0.7

  解析

二、必做題：本大題共2小題，每小題0分，共20分．

• 22．質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．
  （1）求與桌面接觸的4個面上的4個數的乘積不能被4整除的概率；
  （2）設ξ為與桌面接觸的4個面上數字中偶數的個數，求ξ的分布列及期望Eξ．
  組卷：1473引用：7難度：0.5

  解析

• 23．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點F、T、M、P滿足

  OF

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  OT

  =

  （

  -

  1

  ，

  t

  ）

  ，

  FM

  =

  MT

  ，

  PM

  ⊥

  FT

  ，

  PT

  ∥

  OF

  ．
  （Ⅰ）當t變化時，求點P的軌跡C的方程；
  （Ⅱ）若過點F的直線交曲線C于A，B兩點，求證：直線TA、TF、TB的斜率依次成等差數列．
  組卷：103引用：5難度：0.1

  解析