2022-2023學年北京市華中師大一附中朝陽學校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇

• 1．直線經過原點和點（-1，-1），則它的傾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．0°
  組卷：175引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則m+n=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：723引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若直線l的方向向量為

  μ

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ，-

  6

  ）

  ，則（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α相交
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 4．直線l：y=x-1截圓O：x²+y²=1所得的弦長是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+y²+4x-6y-3=0的圓心和半徑分別為（　　）

  A．（4，-6），16

  B．（2，-3），4

  C．（-2，3），4

  D．（2，-3），16
  組卷：179引用：6難度：0.8

  解析

• 6．“

  a

  =

  1

  6

  ”是“直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1150引用：17難度：0.9

  解析

• 7．直線kx-y+1-3k=0，當k變動時，所有直線都通過定點（　　）

  A．（3，1）

  B．（0，1）

  C．（0，0）

  D．（2，1）
  組卷：951引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知點A（1，-2），B（-1，4），求：
  （1）過點A，B且周長最小的圓的標準方程；
  （2）過點A，B且圓心在直線2x-y-4=0上的圓的標準方程．
  （3）圓C的圓心為C（1，0），且過點

  A

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ．直線l：kx-y+2=0與圓C交M，N兩點，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  ，求k.
  組卷：72引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AC，BD交于點O，AB=2，OP=1．
  （1）求二面角C-AP-B的大小；
  （2）在線段AD上是否存在一點Q，使得PQ與平面APB所成角的正弦值為

  2

  6

  ？若存在，指出點Q的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：347引用：7難度：0.5

  解析