2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．若a∈R，z滿足z（1+i）=a+2i,且z為純虛數(shù)，則a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：53引用：2難度：0.9

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• 2．已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（-1，-

  3

  ，3），則它的柱坐標(biāo)是（　　）

  A．（2， π 3 ，3）

  B．（2， 2 π 3 ，3）

  C．（2， 4 π 3 ，3）

  D．（2， 5 π 3 ，3）
  組卷：161引用：4難度：0.9

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• 3．若橢圓的參數(shù)方程為

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ為參數(shù)），則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 3 4
  組卷：372引用：3難度：0.8

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• 4．用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于90°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　　）

  A．四個(gè)內(nèi)角都大于90°

  B．四個(gè)內(nèi)角都不大于90°

  C．四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于90°

  D．四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于90°
  組卷：89引用：4難度：0.8

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• 5．有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)（x,y）中去掉D（3，10）后，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．相關(guān)系數(shù)r變小

  B．殘差平方和變小

  C．變量x,y負(fù)相關(guān)

  D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)?/label>
  組卷：36引用：7難度：0.7

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• 6．一組成對(duì)數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），?，（x_n，y_n）樣本中心點(diǎn)為

  （

  x

  ，

  y

  ）

  （

  x

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ，

  y

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  ）

  ，由這組數(shù)據(jù)擬合的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  a

  +

  bx

  ，用最小二乘法求回歸方程是為了使（　　）最小．

  A．總偏差平方和 n ∑ i = 1 （ y i - y ） 2

  B．殘差平方和 n ∑ i = 1 （ y i - ? y i ） 2

  C．回歸平方和 n ∑ i = 1 （ ? y i - y ） 2

  D．豎直距離和 n ∑ i = 1 | y i - ? y i |
  組卷：48引用：1難度：0.5

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• 7．[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．13
  組卷：3引用：1難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．（1）用分析法證明：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²（當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)等號(hào)成立）．
  （2）設(shè)M（a,n）=|ax-1|+|ax-2|+?+|ax-n|為曼哈頓擴(kuò)張距離，其中n為正整數(shù)．如M（2，6）=|2x-1|+|2x-2|+|2x-3|+|2x-4|+|2x-5|+|2x-6|．若M（1，2）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．設(shè)a＞0，b＞0，且a²+b²=m_max+1，求證：a+b≤2．
  組卷：11引用：1難度：0.4

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• 22．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=8cosθ+6sinθ，圓C與極軸交于點(diǎn)A（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），點(diǎn)B是圓C上的任意一點(diǎn)．
  （1）寫(xiě)出點(diǎn)A的極坐標(biāo)和圓C的參數(shù)方程；
  （2）求

  OC

  ?

  AB

  的最大值．
  組卷：10引用：1難度：0.5

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